Definition

Jeder Vektor, der in einem 90°-Winkel auf einer Ebene steht, ist ein Normalenvektor dieser Ebene. Jeder Vektor, der in einem 90°-Winkel zu einer Geraden steht, ist ein Normalenvektor dieser Geraden. Normal heißt hier soviel wie „senkrecht auf“, also dasselbe wie orthogonal oder im 90°-Grad Winkel: ein Normalenvektor, auch Lotvektor genannt und oft abgekürzt als n₀, steht immer senkrecht auf etwas anderem. Normalenvektoren treten insbesondere bei der Definition von Ebenen im dreidimensionalen Raum ℝ³ auf.

Normalenvektor und Ebenen

Man kann eine Ebene im Raum dadurch definieren, dass man einen Vektor angibt, der senkrecht auf ihr steht. Die Richtung des Vektors kodiert damit die richtungsmäßige Lage der Ebene. Gibt man dann noch einen weiteren (Stütz)Punkt der Ebene an, ist die Ebenen eindeutig definiert. Lies dazu unter Normalenformen der Ebene ↗

Beispiele

Der Vektor (0|0|8) ist ein Normalenvektor der xy-Ebene ↗

Der Vektor (4|0|0) ist ein Normalenvektor der yz-Ebene ↗

Der Vektor (0|6|0) ist ein Normalenvektor der xz-Ebene ↗

Wie kann man einen Normalenvektor bestimmen?

Normalenvektoren kann man unter andem für Ebenen und Geraden bestimmen. Dabei gibt es unterschiedliche Methoden, je nachdem was gegeben und gesucht ist. Lies mehr dazu unter Normalenvektor bestimmen ↗