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Neutrales Element der Matrizenmultiplikation

Übersicht

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Basiswissen｜ Matrix mal Matrix｜ Matrix mal Zahl｜ Zahl mal Matrix


Basiswissen


Ein mathematisches Objekt, das eine gegebene Matrix bei einer Multiplikation nicht verändert. Das kann je nach Fall die Zahl 1 oder auch die sogenannte Einheitsmatrix sein. Beides ist hier kurz vorgestellt.



Bildbeschreibung und Urheberrecht
Man sieht eine grüne Einheitsmatrix.☛


Matrix mal Matrix


  • In diesem Fall ist das neutrale Element die Einheitsmatrix.
  • Die Einheitsmatrix besteht nur aus Nullen und Einsen.
  • An sich stehen in ihr überall nur Nullen.
  • Außer die Diagonale von links oben nach rechts unten.
  • In dieser Diagonalen stehen nur Einsen.
  • Matrix A mal E gibt wieder die Matrix A.

Matrix mal Zahl


  • Man kann eine Matrix immer mal einer Zahl rechnen.
  • Man nennt das auch eine skalare Multiplikation.
  • Dann multipliziert man jedes Element der Matrix mit dieser Zahl.
  • In diesem Sinne wäre das neutrale Element die Zahl Eins.

Zahl mal Matrix


  • Da die skalare Multiplikation kommutativ ist, ...
  • gilt dasselbe wie unter "Matrix mal Zahl".