Luftspule

Physik

Definition｜ Als Elektromagnet｜ Als Spannungsquelle｜ Berechnungen｜ Magnetische Flussdichte｜ Ohmscher Widerstand｜ Kabeltrommeln als Luftspule｜ Fußnoten

Definition

Wenn man isolierten Draht (z. B. Kupferlackdraht) in einer Lage auf einen Holzstab wickelt und dann den Holzstab herauszieht hat meine eine Luftspule hergestellt. Andere Worte dafür sind Zylinderspule und Solenoid. Fließt ein Strom durch die Spule, baut sie ein Magnetfeld auf. Das Magnetfeld ähnelt dem eines Stabmagneten. Eine Luftspule, durch die Strom fließt, ist ein sehr einfacher 👉 Elektromagnet

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Diese selbst gebaute DIY-Luftspule zieht Stabmagneten gut sichtbar in ihr Inneres herein. Auch kann man mit einem Stabmagneten die gedachten Feldlinien des Magnetfeldes rund um die Spule gut nachzeichnen. Das Magnetfeld der Spule ähnelt von der Form dem Magnetfeld eines Stabmagneten.☛

Als Elektromagnet

Das Video zeigt, wie die Luftspule als Elektromagnet wirkt. Fließt kein Strom durch die Spule, reagiert sie überhaupt nicht merkbar auf einen permanenten Stabmagneten. Das ändert sich sofort, wenn ein Strom, hier etwa 3 Ampere, durch die Spule fließen.

Als Spannungsquelle

Bewegt man einen starken Magneten durch die Spule hin und her, dann kann man an den Spulenenden eine elektrische Spannung oder Stromstärke messen. Damit funktioniert der bewegte Draht mit der Spule zusammen wie ein einfacher Stromgenerator. Die Wirkungsweise beruht auf dem Prinzip der 👉 Induktion

Berechnungen

Magnetische Flussdichte

Für eine lange zylinderförmige Spule kann man die magnetische Flussdichte im Inneren der Spule mit einer einfachen Formel leicht berechnen. Ist die Spule lang genug, kann im Inneren den komplizierten Einfluss der gebogenen Magnetfeldlinien am linken und rechten Rand der Spule vernachlässigen. Für eine Luftspule gilt die folgende Formel.

Formel

B = μ₀⋅I⋅N:l

Legende

B 👉 magnetische Flussdichte

μ₀ 👉 magnetische Feldkonstante

I 👉 Stromstärke

N 👉 Windungszahl

l 👉 Spulenlänge

· 👉 Malzeichen

: 👉 Division

Ohmscher Widerstand

Die vielen Wicklungen einer üblichen Luftspule führen zu recht großen Gesamtlängen der verwendeten Drähte. Zwischen den verschiedenen Größen kann man über einige Formel Beziehungen herstellen. Eine interessante Angabe ist dabei der spezifische Widerstand des verwendeten Metalls des Drahtes.

Formel

ρ = R ·(A/l)

Legende

ρ = (Rho) 👉 spezifischer Widerstand [z. B. in Ω·mm²/m oder Ω·m]

R = 👉 Elektrischer Widerstand [z. B. in Ω]

A = 👉 Querschnittsfläche [z. B. in mm² oder m²]

l = 👉 Länge [des Leiters, z. B. in m]

· = ein 👉 Malzeichen

/ = ein 👉 Geteiltzeichen

Umstellungen

R = ρ·l/A

A = ρ·l/R

l = R·A/ρ

Rechenbeispiel

Hat man eine konkrete Luftspule und schließt man sie an eine Spannungsquelle an, kann man die Werte aus der Formel direkt messen oder indirekt berechnen. Für eine selbst gebaute Luftspule sind die folgenden Werte aus Messungen oder Tabellen bekannt:

50 als 👉 Windungszahl

5 cm als gemessener Durchmesser [der Spule]

7,9 m als überschlägig berechnete 👉 Länge [des Drahtes]

0,85 mm als gemessener 👉 Durchmesser [des Drahtes]

0,57 mm² als berechnete 👉 Querschnittsfläche

1,6 Volt als beispielhafte 👉 elektrische Spannung

3,3 Ampere als beispielhafte 👉 Stromstärke

0,5 als überschlägiger 👉 elektrischer Widerstand

0,017 Ω·mm²/m für Kupfer als 👉 spezifischer Widerstand

Wenn die Formel oben einigermaßen gut auf die Wirklichkeit passt und wenn die Werte für die konkrete Spule einigermaßen richtig sind, dann müssten sie eingesetzt auch einigermaßen gut die folgende Gleichung erfüllen.

R = ρ·l/A

Einsetzen

0,5 Ω = 0,017 Ω·mm²/m · 7,9 m / 0,57 mm² | Einheiten kürzen

0,5 Ω = 0,017·7,9/0,57 Ohm | überschlägig berechnen

0,5 Ω ≈ 0,25 Ω

Die 0,5 Ω links ergeben sich direkt als Verhältnis der gemessen Stromstärke (Amperezahl) zur gemessenen Spannung (Voltzahl). Die Werte wurden von dem Labornetzteil so angezeigt. Ich hatte sie dann noch noch einmal mit einem Multimeter nachgemessen. Multimeter und Labornetzteil zeigten sehr ähnliche Werte an. Die linke Seite der Gleichung ist somit recht zuverlässig. Was aber kann dann an der rechten Seite der Gleichung fehlerhaft sein?

Ist das Metall vielleicht kein Kupfer? Das Metall des Drahtes ist mit hoher Wahrscheinlichkeit Kupfer, da er für sich alleine so gut wie nicht messbar magnetisch ist. Eisen würde sich wahrscheinliche spürbar magnetisch verhalten. Zudem ist Kupfer das typische Material für solche Drähte aus einem Elektronikladen. Das spricht für Kupfer.

Ist der Durchmesser des Drahtes falsch abgeschätzt? Mit Messschieber mit Nonius wurde der Durchmesser des lackierten Drahtes zu 0,9 mm gemessen. Selbst als ich den Lack mit einer Feile entfernt hatte, lag der Durchmesser (mit Nonius gemessen) noch bei 0,85 mm. Damit wäre die Querschnittsfläche A nach der Formel A = pi·r² nicht 0,64 mm² sondern nur etwa 0,57 mm². Auch das erklärt also keine Abweichung um den Faktor 2.

Die Windungszahl wurde noch einmal sorgfältig geprüft: Windung für Windung wurde einzeln gezählt. Die Anzahl n der Windungen liegt recht genau bei 50.

Kabeltrommeln als Luftspule

Eine klassische, tragbare Kabeltrommel wie man sie im Baumarkt kaufen kann ist von ihrer physikalischen Wirkung her eine Luftspule. Insbesondere beim haushaltsüblichen Wechselstrom ändert sich ständig und schnell die Stromstärke im Kabel, was zu einer Selbstinduktion führt und den Widerstand merklich erhöhen können soll.^[1] Siehe mehr unter 👉 Kabeltrommel

TO-DO:

Die gemessene Spannung und die gemessene Stromstärke führt zu einem deutlich anderen ohmschen Widerstand als die Berechnung über die Eigenschaften des Drahtes mit dem spezifischen Widerstand. Wie kann die Abweichung um den Faktor Zwei erklärt werden?

Fußnoten

[1] Als Anekdote sei hier kurz die Geschichte eines Mitarbeiters einer Elektrofirma wieder gegeben. Eine Kundin kam mehrfach mit ihrem Rasenmäher ins Geschäft, da er nicht mehr anlaufe. Die elektrische Leistung des Mähers lag bei 1500 Watt. Im Geschäft jedoch lief der Rasenmäher tadellos. Als Ursache stellte sich letztendlich heraus, dass die Kundin den Mäher an ein 50-Meter langes Kabel, aufgewickelt auf eine Trommel, angeschlossen hatte. Der "Widerstand war zu hoch". Stephan Söllnner: Internetpräsenz der Firma Söllner-Motorgeräte (Regensburg). 28. Juni 2017. Zur Physik siehe mehr im Artikel zur 👉 Luftspule

[2] Die Luftspule zur Erzeugung von Elektrizität: Emil Lenz: Ueber die Gesetze, nach welchen der Magnet auf eine Spirale einwirkt, wenn er ihr plötzlich genähert oder von ihr entfernt wird, und über die vortheilhafteste Construction der Spirale zu magneto-elektrischem Behufe. In: Annalen der Physik und Chemie. Band 110, Joh. Ambr. Barth, Leipzig 1835, S. 385-418. Siehe auch 👉 Induktionsversuch