Luft-Wiege-Versuch

Physik

Basiswissen｜ Video｜ Grundidee｜ Die Flasche｜ Ideales Gasgesetz｜ p gesucht｜ m gesucht｜ Fakten und Trivia｜ Historisch｜ Fußnoten

Basiswissen

Ein Kubikmeter Luft - ein Würfel von einem Meter Kantenlänge - wiegt etwa 1,2 Kilogramm. Die Luft in einem mittelroßen Wohnzimmer kommt so schnell auf über 100 Kilogramm! Wie aber findet man heraus, wie schwer Luft ist? Hier ist ein einfacher Versuch kurz vorgstellt. Rechnerisch wird bestätigt, dass das ideale Gasgesetz sehr gut von einem Versuch mit einer Luftpumpe für Fahrräder bestätigt wird.

Video

Schon mit wenigen Pumphüben kriegt man eine Literflasche auf zwei bar Überdruck, also 3 bar insgesamt^[4], aufgepumpt. Damit wiegt die Luft in der Flasche auch direkt 3,3 Gramm mehr als vorher.

Grundidee

Man baut ein Fahrradventil in den Deckel einer Kunststoffflasche ein. Dann pumpt man mehrfach den ganzen Inhalt einer Luftpumpe in die Flasche und zählt die Anzahl dieser Ladungen. Damit weiß man wie viel Volumen Luft man zusätzlich zur anfänglichen Luft in der Flasche gepumpt hat. Aus dem Masseunterschied vor und nach dem Pumpen kann man bestimmen, wie viel Masse das zusätzlich hineingepumpte Volumen hatte. Und darüber kann man bestimmen, wie viele Gramm oder Kilogram ein Liter oder ein Kubikmeter Luft in etwa hat.

Die Flasche

Der Versuch kann gut mit Flaschen für kohlensäurehaltige Erfrischungsgetränke, sogenannte CSD (carbonated soft drinks), durchgeführt werden. Diese Flaschen bestehen meist aus durchsichtigem PET-Kunststoff.^[2] Da die Kohlensäure einen starken Innendruck von bis zu 6 bar erzeugen kann, müssen die Flaschen auf hohe Drücke hin ausgelegt sein:

"Berstdrucktest — Flasche steht bis zum Versagen unter Druck; für eine 500 ml CSD-Flasche, Der Mindestberstdruck sollte 10 bar (145 psi) überschreiten, wobei als Sicherheitsmarge typischerweise 12–14 bar angestrebt werden."^[3]

Es gibt spezielle Tests für solche Flaschen. Ein Druck von 7 bar ist dabei der Ausgangspunkt. Von dort aus wird der Druck so lange erhöht, bis die Flasche kaputt ist.^[4] Eine dokumentierte Gefahr sind geschossartig weggliegende Deckel.^[5]

Sicherheitstipp: Man kann die PET-Flasche über Schlauchverbindung so mit einer Luftpumpe verbinden, dass die Flasche ganz im Inneren einer festen Tüte oder Tasche (etwa aus Jute) aufgepumpt wird. Kommt es zum Bersten, bleiben die Teile innerhalb der Tasche. Die Tasche selbst sollte nicht luftdicht sein, sodass der Überdruck sicher entweichen kann.

Ideales Gasgesetz

Das Gesetz für ideale Gase gilt recht gut für Gase, deren Teilchen nicht zu nahe beieinander sind. Das trifft auf Luft bei Raumtemperatur und einigen wenigen bar (1 bar = 100000 Pascal) Druck recht gut zu.

Formeln

pV = n·m·R·T 👉 ideales Gasgesetz

M = m:n 👉 molare Masse

m = p·V·M:(R·T)

Legende

p = Druck des Gases, z. B. 👉 Pascal

V = Volumen des Gases, z. B. in 👉 Kubikmeter[n]

n = Stoffmenge, z. B. in 👉 Mol

R = 8,314598 J/(K·mol) > Allgemeine Gaskonstante

T = Temperatur in 👉 Kelvin

M = die 👉 molare Masse

m = die 👉 Luftmasse

· = das 👉 Geteiltzeichen

: = das 👉 Geteiltzeichen

Kennt man vier der Größen in der Gleichung, kann man die fehlende fünfte Größe ausrechnen. Recht einfach bestimmen kann man das Volumen V der Flasche, etwa ein Liter oder 0,001 Kubikmeter (m³). Die Gaskonstante R kann man in Tabellen nachschlagen. T ist die Temperatur in Kelvin (Grad Celsius + 273,15 gibt Kelvin). Die Stoffmenge n wird normalerweise in Mol angegeben. Sie steht indirekt für die Anzahl der Teilchen.

Die molare Masse von Luft liegt bei rund 29 Gramm pro Mol. Der Kehrwert 1/29 gibt die Anzahl Mol pro Gramm. Hat man zum Beispiel 3 Gramm Luft in die Flasche gepumpt, dann sind das rund 3/29 oder etwa 0,1 Mol.

p gesucht

3 Gramm Luft: n ≈ 0,1 Mol

V ≈ 0,001 m³

R ≈ 8,31 J/(K·mol)

T ≈ 291 K

Damit kann den Druck p in der Flasche berechnen:

pV = nRT | Umstellen nach p

p = nRT:V | Einsetzen

p ≈ 0,1 mol · 8,31 J/(K·mol) · 291 K : 0,001 m³

p ≈ 240000 N/m²

p ≈ 2,4 bar

m gesucht

Eine Mehrwegflasche Coca Cola mit einem gemessenen Volumen von etwa 1050 cm³ wird mit einer Luftpumpte von einem bar Umgebungsdruck auf dann am Ende 2 bar Überdruck in der Flasche aufgepumpt. Die zusätzlichen zwei bar an Luftdruck in der Flasche müssen der Gewichtszunahme der Flasche für die zusätzlich hinein gempumpte Masse an Luft entsprechen.

Gegeben

p ≈ 2 bar ≙ 2·100000 Pa (N/m²)

V ≈ 1050 cm³ ≙ 0,001050 m³

R ≈ 8,31 J/(K·mol)

M ≈ 29 g/mol für Luft

T ≈ 291 K [Raumtemperatur]

Damit kann man die Gewichtszunahme berechnen

I: pV = n·m·R·T

II: M = m:n

II umstellen nach n und Term einsetzen in I:

m = p·V·M:(R·T) | einsetzen

m = 200000 N/m² · 0,001050 m³ · 29 g/mol : (8,31 J/(K·mol) · 291 K)

m ≈ 2,5 g

Probe

Eine Colaflasche mit gemessen 1050 cm³ Volumen wurde mit einer Fuß-Luftpumpe für Fahrrader^[7] aufgepumpt. Es wurde solange gepumpt, bis das Manometer (Druckanzeige) der Pumpe in etwa 2 bar anzeigte. Die Ablesegenauigkeit ist eher gering. Es wurden deshalb mehrere Versuche gemacht, um einen Mittelwret bilden zu können.

1. Versuch: 87,8 g -> 27 Pumphübe bis 2,0 bar -> 90,4 g

2. Versuch: 87,9 g -> 28 Pumphübe bis 2,0 bar -> 90,5 g

3. Versuch: 87,9 g -> 23 Pumphübe bis 2,0 bar -> 90,5 g

4. Versuch: 87,9 g -> 23 Pumphübe bis 2,0 bar -> 90,3 g

5. Versuch: 87,8 g -> 23 Pumphübe bis 2,0 bar -> 90,4 g

6. Versuch: 87,9 g -> 20 Pumphübe bis 2,0 bar -> 90,3 g

7. Versuch: 87,8 g -> 23 Pumphübe bis 2,0 bar -> 90,4 g

8. Versuch: 87,9 g -> 22 Pumphübe bis 2,0 bar -> 90,4 g

Durchschnittliche Massenzunahme für 2,0 bar: (2,6 + 2,6 + 2,6 + 2,4 + 2,6 + 2,4 + 2,6 + 2,5) : 8 = 2,5375 Gramm oder rund 2,5 Gramm. ✓

Angegeben ist die Anfangsmasse der Flasche, die Anzahl der vollständigen Pumphübe bis zur Anzeige von 2 bar Überdruck und dann die gemessene Endmasse der Flasche unter Überdruck. Die Anzeigenadel des Manometers sprang mit jedem Pumphob etwas nach oben, manchmal mehr, manchmal weniger. Als Erreichen der 2,0-bar-Marke wurde die erste Überdeckung der Nadel mit der 2,0-bar-Marke gewertet.

Fakten und Trivia

Ein Kubikmeter Luft wiegt auf Meereshöhe bei Raumtemperatur etwa 1,2 Kilogramm 👉 Luftdichte

Bei -25 °C wiegt ein Kubikmeter Luft deutlich mehr, etwa 1,4 Kilogramm.

Bei +35 °C wiegt ein Kubikmeter Luft etwas weniger, etwa 1,1 Kilogramm.

Ein Kubikmeter Kohlendioxid ist schwerer, etwa 2 kg 👉 Kohlendioxiddichte

Siehe mehr unter 👉 Luftdichte

Historisch

Genau dieser Versuch wurde im Jahr 1860/61 von dem englischen Physiker Michael Faraday (1791 bis 1867) auf seiner Weihnachtsvorlesung für Kinder und Jugendliche in London beschrieben:

ZITAT:

Michael Faraday: "Ihr habt mich schon mehrmals gefragt, und ich bin sehr froh darüber: „Wie wiegt man Gase?“ Ich zeige es euch; es ist ganz einfach. Hier ist eine Waage und hier eine Kupferflasche, so leicht wie möglich, aber dennoch stabil, sorgfältig auf der Drehbank gedreht und absolut luftdicht verschlossen, mit einem Hahn, den wir öffnen und schließen können. Dieser ist momentan geöffnet, sodass die Flasche mit Luft gefüllt ist. Ich habe hier eine fein justierte Waage, auf der die Flasche in ihrem jetzigen Zustand durch das Gewicht auf der anderen Seite im Gleichgewicht sein sollte. Und hier ist eine Pumpe, mit der wir die Luft in die Flasche drücken können. Wir werden ein bestimmtes Luftvolumen hineinpumpen, wie von der Pumpe abgemessen. [Zwanzig Volumenteile wurden hineingepumpt.] Wir verschließen die Flasche und stellen sie auf die Waage. Seht ihr, wie sie sinkt: Sie ist viel schwerer als vorher. Woran liegt das? An der Luft, die wir mit der Pumpe hineingepumpt haben. Es ist nicht mehr Luft vorhanden, sondern die gleiche Menge schwererer Luft, da wir Luft hineingepresst haben. Damit ihr euch ein besseres Bild von der Menge dieser Luft machen könnt, seht ihr hier ein mit Wasser gefülltes Gefäß. Wir öffnen das Kupfergefäß und stellen es in dieses Gefäß, sodass die Luft wieder in ihren ursprünglichen Zustand zurückkehren kann. Jetzt müssen wir die beiden Gefäße nur noch fest zusammenschrauben und die Hähne öffnen. Ihr seht, wie sich die Menge der zwanzig Pumpstöße Luft, die ich in die Flasche gepresst habe, in der Flasche befindet. Um sicherzugehen, dass wir alles richtig gemacht haben, stellen wir die Flasche erneut auf die Waage. Wenn sie nun das ursprüngliche Gewicht hat, können wir sicher sein, dass unser Experiment korrekt war. Sie ist im Gleichgewicht. So können wir das Gewicht der zusätzlich hineingepressten Luftmengen bestimmen und damit feststellen, dass ein Kubikfuß Luft 1⅕ Unze wiegt. Aber dieses kleine Experiment wird euch bei Weitem nicht die ganze Wahrheit dieser Sache vermitteln. Es ist erstaunlich, wie sich das bei größeren Mengen summiert. Diese Luftmenge [ein Kubikfuß] wiegt 1⅕ Unze. Was denkt ihr über den Inhalt der Kiste dort oben, die ich extra dafür anfertigen ließ? Die Luft darin wiegt ein Pfund – ein ganzes Pfund! Und ich habe das Gewicht der Luft in diesem Raum berechnet – ihr würdet es kaum glauben, aber es liegt über einer Tonne."^[1]

Fußnoten

[1] Michael Faraday in einer Vorlesung für Kinder und Jugendliche aus dem Jahr 1860/61: "You have asked me several times, and I am very glad you have, “How do you weigh gases?” I will shew you; it is very simple, and easily done. Here is a balance, and here a copper bottle, made as light as we can consistent with due strength, turned very nicely in the lathe, and made perfectly air-tight, with a stop-cock, which we can open and shut, which at present is open, and therefore allows the bottle to be full of air. I have here a nicely-adjusted balance, in which I think the bottle, in its present condition, will be balanced by the weight on the other side. And here is a pump by which we can force the air into this bottle, and with it we will force in a certain number of volumes of air, as measured by the pump. [Twenty measures were pumped in.] We will shut that in and put it in the balance. See how it sinks: it is much heavier than it was. By what? By the air that we have forced into it by the pump. There is not a greater bulk of air, but there is the same bulk of heavier air, because we have forced in air upon it. And that you may have a fair notion in your mind as to how much this air measures, here is a jar full of water. We will open that copper vessel into this jar, and let the air return to its former state. All I have to do now is to screw them tightly together, and to turn the taps, when there, you see, is the bulk of the twenty pumps of air which I forced into the bottle; and to make sure that we have been quite correct in what we have been doing, we will take the bottle again to the balance, and, if it is now counterpoised by the original weight, we shall be quite sure we have made our experiment correctly. [hier ist im Original ein Bild zu sehen] It is balanced; so, you see, we can find out the weight of the extra volumes of air forced in, in that way, and by that means we are able to ascertain that a cubic foot of air weighs 1⅕ ounce. But that small experiment will by no means convey to your mind the whole literal truth of this matter. It is wonderful how it accumulates when you come to larger volumes. This bulk of air [a cubic foot] weighs 1⅕ ounce. What do you think of the contents of that box above there, which I have had made for the purpose? The air which is within that box weighs one pound—a full pound; and I have calculated the weight of the air in this room,—you would hardly imagine it, but it is above a ton." In: Michael Faraday: A Chemical History of the Candle. A COURSE OF LECTURES DELIVERED BEFORE A JUVENILE AUDIENCE AT THE ROYAL INSTITUTION. 1860/1861. Edited and published in 1908 by William Crookes.

[2] PET steht für Polyethylenterephthalat. Der Kunsstoff wurde im 1941 in den USA erfunden. Heute wird PET viel für Getränkeflaschen, Folien und Faser verwendet. PET ist chemisch gesehen ein sogenanntes 👉 Polymer

[3] Das Zitat zum Berstdruck steht in: PET-Preform-Design für kohlensäurehaltige Getränke: Wichtiger technischer Leitfaden. Foshan Hons Plastic Industry Co., Ltd. Provinz Guangdong (China). Abgerufen am 7. Mai 2026. Online: https://de.hspreform.com/about/

[4] Zum Test der PET-Getränkeflaschen: "The burst pressure test is particularly important for carbonated drinks. As has already been mentioned, such bottles are prestressed at 4–6 bar in the filler to prevent release of the carbon dioxide during the filling process. For the burst test, a bottle filled with still water is pressurized relatively rapidly until an internal pressure of 7 bar has been attained and the pressure is maintained for 12 s. (These specifications may vary with beverage fillers.) The pressure is then increased until the bottle bursts. The test log not only records the pressure at which the bottle bursts but also records where it bursts because it is important that the bottle fails at the sidewall and not at the base." In: Dr.Christian Detrois, Thomas Steinbauer: Bottles, Preforms and Closures (Second Edition). 2012. Dort das Kapitel: PET Beverage Bottles. 1.8.3.4 Burst Pressure (or Internal Pressure) Tests.

[5] Das Deckel-Geschoss als Hauptgefahr: "With PET bottles, the ballistic energy is directed at the cap and, if there is a transient mis-match between the cap and neck threads of the bottle, the cap separates explosively from the neck of the bottle; this is known by the industry as "missiling". The energy contained in the headspace volume gives rise to the many injuries sustained each year, particularly by children who tend to struggle to open the bottle in ignorance of the hazards." In: E M A Willhoft: Food Science & Technology Today 10 1 1996 P2-7.

[6] Das Manometer der verwendeten Fuß-Luftpumpe für Fahrrader beginnt bei Umgebungsdruck mit der Anzeige von 0 bar. Entsprechend muss die Anzeige von einem bar einen bar mehr als Umgebungsdruck anzeigen. Damit beträgt der absolute Druck insgesamt 2 bar.

[7] Dunlop 417684 / EAN 8711252417684 / SKU 417684; Fußpumpe mit Manometer (Einzylinder), Material Metall/Kunststoff; Maße ca. 25×9×8 cm (≈ 23–25 cm Länge je nach Quelle); Gewicht ca. 548 Gramm; Druckbereich 0–8 bar; Zylinderhub ca. 7,4 cm (selbst gemessen), Zylinderaußendurchmesser ca 5,4 cm (selbst gemessen), Zylinderaußenlänge ca 9 cm (selbst gemessen); Schlauch ca. 55 cm (selbst gemessen); Ventilkompatibilität DV/Presta/Schrader (Universal-Doppelkopf); Trittfläche ca. 8×5 cm (selbst gemessen); integriertes analoges Manometer bis 8 bar Anzeige.