Basiswissen

4+5i ist komplex konjugiert zu 4-5i: die Spiegelung einer komplexen Zahl an der x-Achse ergibt die konjugiert komplexe^[1] Zahl, konjugierte konjugiert komplex^[2] genannt. Allgemein: „Die zu einer komplexen Zahl z = x+iy definierte Zahl z̅ = x-iy.“^[1] Das ist hier näher erklärt.

Kartesische Form

Regel: Vorzeichen des Imaginärteils ändern

Gegeben ist die komplexe Zahl z = (a+bi)

Dann ist die konjugierte von z = (a-bi)

Siehe auch komplexe Zahl in kartesischer Form ↗

Polarform

Regel: Vorzeichen des Winkels phi ändern

Gegeben ist die komplexe Zahl z = r mal e hoch (i mal phi)

Dann ist die konjugierte z = r mal ex hoch (i mal -phi)

Siehe auch komplexe Zahl in Polarform ↗

Schreibweisen

z* mit hochgestelltem Sternchen, sehr gebräuchlich^[1]

z̅ mit Überstrich, z_quer, sehr gebräuchlich ^[2]^[3]

Fußnoten

[1] "Zu einer komplexen Zahl z = a+bi nennen wir die Zahl z*=a-bi die komplex konjugierte Zahl." In: Michaela Miedler: Mathematische Bausteine zum Erlernen des Formalismus der Quantentheorie. Diplomarbeit. Universität Wien. Fakultät für Physik. Betreut von Beatrix Hiesmayr. 2019. Online: https://utheses.univie.ac.at/detail/50004

[2] Konjugiert komplexe Zahl. In: Guido Walz: Spektrum Lexikon der Mathematik. Band 3: Imp bis Mon; 2002; ISBN: 3-8274-0435-5. Seite 172.

[3] Zum Überstrich als Schreibweise: im Zusammenhang mit dem Skalarprodukt für komplexe Zahlen heißt es, dass ein kleines Omega ω mit einem Querstrich darüber "die zu ω konjugiert komplexe Zahl bezeichnet". In: Bronstein, Semendjajew, Musiol, Mühlig: Taschenbuch der Mathematik. 10. Auflage, 2016. ISBN: 978-3-8085-5789-1. Verlag Harri Deutsch. Dort im Kapitel "12.4 Hilbert-Räume". Seite 688.