Basiswissen

z = r · [ cos(phi) + i·sin(phi) ] oder auch geschrieben als r·cos(φ)+i·sin(φ) ist die Polarform einer komplexen Zahl. Diese Form ist hier kurz vorgestellt.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Eine komplexe Zahl allgemein dargestellt in ihrer Polarform: das r heißt der Betrag und ist anschaulich der Abstand der als Punkt gedachten komplexen Zahl vom Koordinatenursprung. Das kleine φ heißt Argument und ist der Winkel des Ortsvektors zum gedachten Punkt mit der reellen Achse.☛

Darstellungen

z = r · [ cos(phi) + i·sin(phi) ]

z = r·cos(φ)+i·sin(φ)

Legende

z = die komplexe Zahl

r = Betrag der Zahl, Abstand zum Ursprung

i = Imaginäre Einheit

phi = Argument der komplexen Zahl, Winkel zur x-Achse (gegen Uhrzeigersinn)

Umwandlungen

👉 Polarform in kartesische Form

Kartesische Fom in Polarform (externer Link)

👉 Polarform in Exponentialform

👉 Exponentialform in Polarform

Anschauliche Deutung

Komplexe Zahl als Zeiger oder Ortsvektor gedacht: Ein Pfeil beginnt im Ursprung (0|0) der Gaußschen Zahleneben. Die Spitze zeigt auf einen beliebigen Punkt. Sowohl der Pfeil als Vektor als auch der Punkt können dann als Repräsentation der komplexen Zahl gedacht werden. Siehe auch 👉 Ortsvektor