Gradientenverfahren
Optimierung
Basiswissen
Mit dem sogenannten Gradientenverfahren, auch Verfahren des steilsten Abstiegs genannt, lassen sich lokale Tiefpunkte dadurch näherungsweise im Idealfall auch exakt ermitteln, indem man stets der lokalen Steigung folgend immer nur den steilsten Weg bergab wählt.[1] Die Bezeichnung ist unglücklich gewählt, da man dem Gradienten folgend auch einen Aufstieg durchführen könnte. Es hat sich aber weitgehend durchgesetzt, dass das Gradientenverfahren eine Minimierung bezeichnet.[2]
Fußnoten
- [1] "Gradientenmethode, auch als Verfahren des steilsten Abstiegs bezeichnet, spezielles numerisches Lösungsverfahren für nichtlineare Optimierungsprobleme, ein Verfahren zur Minimierung einer differenzierbaren Funktion f : ℝn → ℝ." Das Verfahren wird dort unter anderem mit Hilfe von Vektoren und mit einem konkrete definierten "Algorithmus" beschrieben. In: der Artikel "Gradientenverfahren". Guido Walz: Spektrum Lexikon der Mathematik. Band 2: Eig bis Inn; 2001; ISBN: 3-8274-0437-7. Dort die Seite 317.
- [2] Für eine Maximierung, also das Aufsuchen höchstmöglicher Punkte, gibt es ein ähnliches Verfahren, den sogenannten Bergsteigeralgorithmus ↗