Basiswissen

Was meint "lokales Minimum"?

• Das Wort bezieht sich auf y-Werte einer Funktion.
  

• Ein lokales Minimum ist ein y-Wert, dessen direkte Nachbarn größer sind.
  

• Ein lokales Minimum gehört immer zu lokaler Tiefpunkt ↗
  

Was wäre ein Beispiel?

• Betrachte den Graphen von f(x)=x³-3x ↗
  

• Ganz rechts gibt es einen Tiefpunkt bei x=1.
  

• Der y-Wert von diesem Tiefpunkt ist -2.
  

• Direkt links und rechts davon gibt es keine tieferen Werte.
  

• Direkt links und rechts davon sind nämlich alle y-Werte größer.
  

• So einen lokal maixmalen y-Wert nennt man ein lokales Minimum.
  

• Der dazu passende x-Wert ist die lokale Tiefstelle ↗
  

Was wäre kein lokales Minimum?

• Betrachte wieder den Graphen von f(x)=x³-3x ↗
  

• Ganz links geht der Graph nach unten weg.
  

• Der Graph verläuft dort unterhalb des Tiefpunktes.
  

• Dort gibt es aber trotzdem keine Tiefpunkte.
  

Was ist das absolute Minimum?

• Der Überhaupt tiefste y-Wert eines Graphen heißt absolutes Minimum.
  

• Es gibt dann tatsächlich keinen kleineren y-Wert mehr.
  

Wie bestimmt man ein lokales Minimum?

• Das geht graphisch, rechnerisch, über Probieren oder sonstwie.
  

• Ausführlicher beschrieben ist das unter Tiefpunkt bestimmen (externer Link)