Gleichungen lösen über Satz vom Nullprodukt
Kurzinfo
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Basiswissen
Wird eine Klammer zu 0, wird alles zu Null: (x+4)·(2x-6) - setzt man in diesen Term für das x zum Beispiel die Zahl 3 ein, dann wird die rechte Klammer zu Null. Da Null mal irgendwas oder auch irgendwas mal Null immer als Ergebnis wieder Null gibt, wird die ganze Klammerkette zu Null. Wie das beim Lösen einer Gleichung hilft, ist hier kurz vorgestellt.
Satz vom Nullprodukt
- Wird in einer Malkette ein Faktor zu 0, wird der Wert der ganzen Kette 0.
- Beispiel: 4·(x+5)·99999·(8-2·4)·15² wird zu 0 weil 8-2·4 0 gibt.
- Siehe auch Satz vom Nullprodukt ↗
Gleichungen lösen
- Man hat eine Gleichung in faktorisierter Form gegeben.
- Beispiel: 0 = (x-4)·(x+8)·(24-x)
- Jeder x-Wert, der irgendeine Klammer zu 0 macht,
- lässt die ganze rechte Seite zu 0 werden.
- Damit würde aber die Gleichung auch aufgehen.
- Jeder solcher x-Wert ist dann eine Lösung der Gleichung.
- Man muss dazu nur fragen:
- Welcher x-Wert macht die erste Klammer zu 0?
- Welcher x-Wert macht die zweite Klamme zu 0?
- Und so weiter ...