Galilei-Transformation
Physik
Basiswissen
In der Relativitätstheorie unterscheidet man die Galilei- von der Lorentztransformatione. Bei beiden rechnet man Ort- und Zeitkoordinaten von einem System in eine anderes um. Die Lorentz-Transformationen wird bei hohen Relativgeschwindigkeiten nötig. Bei niedrigen Geschwindigkeiten genügt die (einfachere) Galilei-Transformation.
Auf welche Frage ist die Galilei-Transformation die Antwort?
- Man betrachtet zwei Koordinatensysteme.
- Sie bewegen sich zueinander mit einer gleichbleibenden Geschwindigkeit.
- Sie ändern dabei nicht die Bewegungsrichtung zueinander.
- Man hat Ereignisse, die in einem Koordinatensystem bekannt sind.
- Die Frage ist: wie rechnet man sie um in Koordinaten des anderen Systems?
- Die Antwort ist die Galilei-Transformation.
Welche Voraussetzung muss zur Anwendung gelten?
- Beide Koordinatensysteme müssen zum Zeitpunkt t=0 ...
- ihre Ursprünge (0|0) oder (0|0|0) am selben Ort gehabt haben.
Wie denkt man sich die Koordinatensysteme?
- Man betrachtet meist einen vereinfachten Fall:
- Die Koordinatensysteme haben alle ihre Achsen parallel zueinander.
- Das heißt: die x-Achsen sind parallel zueinander, und auch die y- und z-Achsen.
- Und: die Relativbewegung findet nur entland der x-Achsen statt.
- Das heißt: alle Koordinaten der y- und z-Achse bleiben unverändert.
- Diese müssen also nicht transformiet werden.
- Nur x-Werte werden transformiert.
Die Formeln zur Galilei-Transformation
- x' = x-v·t
- y' = y
- t' = t
Legende
- x' = x-Koordinate im Koordinatensystem K'
- x = x-Koordinate im Koordinatensystem K
- y' = y-Koordinate im Koordinatensystem K'
- y = y-Koordinate im Koordinatensystem K
- t' = t-Koordinate im Koordinatensystem K'
- t = t-Koordinate im Koordinatensystem K
- v = Geschwindigkeit, mit der sich K' ...
- im Vergleich zu K bewegt
Fußnoten
- Albert Einstein, herausgegeben im Jahr 1917 Über die spezielle und allgemeine Relativitätstheorie ↗