Formal rechnen
Nach festen Regeln
Basiswissen
Formal in der Mathematik meint, dass man festen Schritt-für-Schritt Regeln folgt. Bei diesem Vorgehen fragt man nicht nach dem anschaulichen Sinn einer Rechnung sondern führt sie sozusagen „blind“ aus. Das klassische Beispiel ist die schriftliche Addition.
Beispiel Division
- Was ergibt 8 geteilt durch ½?
- Eine formale Lösung wäre:
- Mache aus der ertsen Zahl (8) einen Bruch: 8/1
- Bilde dann von der zweiten Zahl den Kehrbruch: 2/1
- Rechne dann: ersten Bruch mal zweiten Bruch
- Also: 8/1 mal 2/1. Das gibt 16/1 oder kurz: 16
- 8 geteilt durch ½ gibt 16.
Was wäre anschaulich?
- Das Gegenteil von formal ist anschaulich.
- Anschaulich kann man 8 geteilt durch ½ lösen über:
- Man hat 8. Sie viele ½-Stücke stecken dann drin?
- Man erkennt direkt, dass es 16 Stücke sein müssen.
- Siehe auch anschaulich rechnen ↗
Was ist ein Algorithmus?
- Eine Schritt-für-Schritt ausführbare Anleitung.
- Solche Algorithmen sind Anleitungen für formales Rechnen.
- Lies mehr unter Algorithmus ↗
Was sind Vorteile von Formalismen?
- Man kann sie oft leicht auswendig lernen.
- Man braucht kein tieferes Verständnis des Themas.
- Man kann die Lösungen programmieren (Apps, Programme).
- Siehe Programmieren ↗
Was sind Nachteile von Formalismen?
- Die Lösungswege sind manchmal sehr aufwändig.
- Man verwechselt schnell Können mit Verstehen.
- Man hat oft Probleme mit Textaufgaben, wenn man nur formal lernt.
- Siehe auch Dyskalkulie ↗
Wie sollte man lernen?
- Man sollte immer gleichzeitig formal und anschaulich denken.
- Wenn man eine formale Lösung kennt, sollte man automatisch fragen:
- was bedeutet das anschaulich, was ist der Sinn?
