Basiswissen

Eine Gleichung der Form: f(x) = a·b^x. Wichtig ist: das x steht im Exponenten. Die Form a·b^x heißt auch erweiterte Form. Um diese Form geht es hier. Für sie stehen hier Lösungstipps.

Was meint "aus Texten"?

Das meint, dass man aus Text- oder Sachaufgaben ...

eine erweiterte Exponentialgleichung aufstellen soll ...

Dazu gibt es unten Tipps.

Wie sieht die Gleichung aus?

f(x)= a·b^x

Legende

f(x) = Funktionswert nach x Schritten
a = Startwert bei x=0
· = Das normale Malzeichen, darf auch fehlen
b = Änderungsfaktor vom alten zum neuen f(x)-Wert
x = Anzahl der Schritte, die b zur Wirkung kommt

Wie stellt man die Gleichung auf?

Schreibe immmer erst den Bauplan f(x)=ab^x auf.

Gehe dann die einzelnen Teile durch und suche die

Angaben im Text.

Wie erkennt man das f(x)?

Das f(x) ist die Menge nach x Schritten.

In Texten weisen z. B. folgende Formulierungen darauf hin:

Nach soundsovielen Tagen beträgt die Menge noch 400 Gramm.

Der Bestand ist dann 350 Atome etc.

Am Ende waren es 90 Kilogramm.

Wie erkennt man a?

a ist der Anfangswert oder der Wert mit x=0.

Typische Formulierungen im Text sind:

Am Anfang, der Startwert, zu Beginn ...

zum Zeitpunkt t=0 oder bei x=0.

Wie erkennt man b?

b ist der Wachstumsfaktor, also eine Zahl wie z. B. 1,4.

Verdopplung meint: b ist gleich 2.

Halbierung meint: b ist gleich 0,5.

Generationszeit weist auf b=2 hin.

Halbwertszeit weist auf b=0,5 hin.

Wächst um 28 % weist auf b=1,28 hin.

Schrumpft um 4 % weist auf b=0,96 hin.

Wie erkennt man das x?

Das x ist oft auch als t geschrieben.

Es ist oft die Zeitangabe.

Oder eine Anzahl von Schritten.

Wie löst man dann die Gleichung?

Theoretisch sollte man aus dem Text alle bis auf eine Angabe gefunden haben.

Die noch nicht bekannte Angabe soll dann berechnet werden.

Dazu stellt man die Gleichung dann um (löst sie auf).

Siehe dazu die Links unten.