Einführung in die mathematische Philosophie
Klassiker
Basiswissen
Das Buch mit diesem Titel wurde 1919 (in einem Gefängnis) geschrieben und ist seitdem ein Klassiker. Es ist in eher leichter Sprache geschrieben aber dennoch sehr schwer verständlich. Es wird unter anderem erklärt warum 0,9999... exakt gleich 1 ist. Oder besser: unter welchen Voraussetzungen das so ist - und wann auch nicht.
0,9999...=1?
- Russell untersucht die Frage, ob Null-komma-Periode-neun identisch ist mit der 1.
- Er kommt zu einem bejahenden Ergebnis, wenn man die Zahlen als stetig betrachtet.
- Stetig meint: zwischen zwei Zahlen gibt es immer noch eine weitere Zahl (reelle Zahlen)
- Er schlägt auch alternative endliche Zahlenräume vor: etwa nur die Zahlen von 1 bis 12.
- Das ergäbe 8+5=1 (wie auf dem Ziffernblatt einer Uhr).
Was ist Mächtigkeit?
- Gibt es mehr Zahlen, die man durch 2 teilen kann als Zahlen die man durch 7 teilen kann?
- Diese Frage führt zum Begriff der Mächtigkeit von Mengen.
- Das Thema wird sehr ausführlich behandelt.
Was sind Zahlen?
- Russsel stellt verschiedene Konzepte dessen vor, was Zahlen sein/meinen könnten.
- Neanschaulich begreifbaren Vorstellungen gibt es auch rein formal operationelle.
Warum schrieb Russell das Buch im Gefängnis?
- Bertrand Russell war ein bekennender Pazifist.
- Mit dem Ausbruch des ersten Weltkrieges sprach es sich gegen eine Teilnahme Großbritanniens aus.
- Er verlor dadurch seine Professur und musste eine Gefängnisstrafe antreten.
- In der Haft schrieb er mehrere Bücher, auch das oben vorgestellte.
- Russell erhielt übrigens auch den Nobelpreis für Literatur.
Fußnoten
- [1] Bertrand Russell: Introduction to Mathematical Philosophy (Deutsch: Einführung in die mathematische Philosophie. George Allen & Unwin, London 1919.
- [2] Alfred North Whitehead: A Treatise on Universal Algebra with Applications. [1898] Cambridge University Press, Cambridge 1960 (online)
- [3] Alfred North Whitehead: Memoir on the Algebra of Symbolic Logic. American Journal of Mathematics, Vol. 23, No. 2 (Apr., 1901), pp. 139–165 (online)
- [4] Alfred North Whitehead: On Cardinal Numbers. American Journal of Mathematics, Vol. 24, No. 4 (Oct., 1902), pp. 367–394 (online)
- [5] Alfred North Whitehead: The Logic of Relations, Logical Substitution Groups, and Cardinal Numbers. American Journal of Mathematics, Vol. 25, No. 2 (Apr., 1903), pp. 157–178 (online)
- [6] On Mathematical Concepts of the Material World, Philosophical Transactions, Royal Society of London, série A, Band 205, Dulau London 1906, 465–525
