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Dreisatzrechnung

Grundbegriffe

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Basiswissen｜ Einführung｜ Lösungsidee｜ Arten｜ Tipps｜ Aufgaben｜ Versuche｜ Fußnoten


Basiswissen


Die Dreisatzrechnung, auch Schlussrechnung genannt, fasst Dreisätze und ähnliche Aufgabentypen zusammen. Eine typische Frage ist: wenn an zwei Zweigen 10 Blätter sind, wie viele Blätter wären dann an drei solchen Zweigen? Hier folgt eine Gesamtübersicht zu diesem Thema.



Bildbeschreibung und Urheberrecht
Man sieht eine Skizze für einen Dreisatz mit Zweigen und Blättern:☛


Einführung


Die Schlussrechnung heißt oft auch kurz nur "Dreisatz". Sie ist eine der häufigsten Rechenweisen aus dem Alltag. Gleichzeitig ist sie eine der am schwersten zu vermittelnden Rechenweisen. Der Kerngedanke aller Aufgabentypen ist es, dass zwei Dinge entweder immer gemeinsam vervielfacht werden oder dass eine Sache vervielfacht und die andere entsprechend dividiert wird.

Lösungsidee


  • Man muss zunächst die Dreisatzart erkennen.
  • Jeder der folgenden Fragen gehört zu einer anderen Art:
  • 3 Eier kosten 60 Cent, wie teuer sind dann 5 Eier ?
  • Mit 100 km/h braucht man für eine Reise 2 Stunden. Mit 120 km?
  • 3 Maurer machen in 4 Tagen 5 Meter Maurer. 4 Maurer in 8 Tagen?
  • Hat man die Art eindeutig erkennt, sucht man dazu passende Methoden.

Arten



Tipps


  • Mache zu jeder Aufgabe immer eine Skizze.
  • Trainere möglichst viele Aufgaben.

Aufgaben



Versuche


  • Einfache Freihandversuche zum Dreisatz mit Haushaltsgegenständen:

Fußnoten


  • [1] Als Dreisatz bezeichnet man eine "Aufgabenstellung, aus drei vorgegebenen Größen eine vierte, unbekannte, direkt zu berechnen." Der Dreisatz wird dann nicht weiter definiert sondern mit einer Beispielrechnung vorgeführt: wenn man für 5 Liter Milch 6 Euro bezahlt, wie teuer sind dann 7 Liter Milch? Die Antwort ist 8,40 Euro. Dabei seien immer nur Multiplikation und Division nötig. Die Grundidee ist, dass man "von einer Mehrzahl auf eine Einzahl und davon wieder auf eine (andere) Mehrzahl" schließt. Es wird auch kurz ein "umgekehrter Dreisatz" vorgerechnet: 15 Bauarbeiter benötigen für eine Grube 9 Stunden. Wie lange würden 6 Bauarbeiter benötigen? Die Antwort ist: 22,5 Stunden. Dabei wird auch der Begriff "Mannstunden" als Lösungsidee verwendet. In: Guido Walz: Spektrum Lexikon der Mathematik. Band 1. A bis Eif; 2000; ISBN: 3-8274-0303-0. Dort der Artikel "Dreisatz" auf Seite 453.
  • [2] Die "Dreisatzrechnung", auch "Regeldetri" genannt ist eine "Schlussrechnung von drei gegebenen Zahlen auf eine vierte" und zwar über die "Einheit". Unterschieden werden ein "direkter" und ein "indirekter" Dreisatz. Von einem "erweiterten" oder "doppelten" Dreisatz spricht man, "wenn man als drei Zahlen vorgegeben sind". In: Brockhaus in Achtzehn Bänden. F. A. Brockhaus. Leipzig, Mannheim. 2002. ISBN für alle Achtzehn Bände gemeinsam: 3-7653-9320-7. Dort im Band 3, der Artikel "Dreisatzrechnung" auf Seite 379.