Basiswissen

Bei einem direkten Beweis kann man aus gegebenen Prämissen, zum Beispiel Axiomen, direkt die zu beweisende Aussage (das Definiendum) schlussfolgern. Das ist hier mit einem Beispiel kurz erklärt.

Beispiel für einen direkten Beweis

Wenn n eine natürliche Zahl ist, dann ist n+(n+1)+(n+3) durch drei teilbar.

Dieser Satz soll bewiesen werden, er ist das sogenannte Definiendum ↗

Man formt den Term um: n+(n+1)+(n+2) = n+n+1+n+2 = 3n+3 = 3(n+1)

3(n+1) ist offensichtlich teilbar durch drei ↗

Damit ist die ursprüngliche Ausssage bewiesen.

Warum nennt man diese Beweisart direkt?

Die Bezeichnung direkter Beweis wird verständlich, wenn man betrachtet, was ein indirekter Beweis ist. Bei einem indirekten Beweis wird die zu beweisende Aussage zunächst in ihr Gegenteil verdreht, das heißt negiert. Indem man dann zeigt, dass die Negation unmötlich war sein kann, schließt man, dass dann die ursprüngliche Aussage selbst wahr gewesen sein muss. Der Umweg über das Gegenteil, die Negation war sozusagen ein indirekter Weg des Beweises. Siehe auch indirekter Beweis ↗