Basiswissen

dy/dx

• In dem Ausdruck dx/dy kommen zwei Differentiale vor: dy und dx.
  

• dx ist die Breite eines Steigungsdreiecks, dy ist die Höhe des Dreiecks.
  

• Der ganze Ausdruck steht für die Steigung in einem Punkt und heißt Differentialquotient.
  

• Mehr dazu unter Differentialquotient ↗
  

∫f(x)·dx

• In diesem Ausdruck ist das Differential die Breite einer schmalen Säule.
  

• In der Integralrechnung dient es der Berechnung von Flächen unter Kurven.
  

• Mehr dazu unter Säulenmethode ↗
  

∆x

• Delta x
  

• Ein großes griechisches Delta, gefolgt von einem x
  

• Das ist kein Differential, sondern steht für einen Unterschied.
  

• Das große griechische ∆ steht oft für Unterschied (Differenz).
  

• Ausgeschrieben ist das zum Beispiel X2-X1: der Unterschied zweier x-Werte.
  

• Der Ausdruck kommt unter anderem vor im Steigungsdreieck ↗
  

∆y

• Delta y
  

• Ist analog (gleiche Logik) zu deuten wie ∆x.
  

• Siehe als Beispiel auch das Steigungsdreieck ↗
  

dx

• Delta x
  

• Eine beliebig kleine Änderung eines x-Wertes.
  

• Dieses Differential bildet die Grundidee für das auf- und ableiten.
  

• Beim Ableiten erscheint es als Zähler im Differentialquotienten dx/dy.
  

• Beim Aufleiten erscheint es als Integrationsdifferential in ∫f(x)·dx.
  

dy

• Delta y
  

• Man geht bei einer Funktion f(x) von einer beliebig kleinen Änderung dx des x-Werte aus.
  

• Stellt man sich die Funktion an dem entsprechenden Punkt linearisiert als ihre Tangente vor,
  

• dann ist dy die linearisierte Änderung des y-Wertes, wenn sich x um dx ändert.
  

• Formal: dy = f'(x)·dx
  

∂x

• Del x
  

• Kommt bei Funktionen mit mehreren Variablen vor.
  

• Ein typischer Ausdruck ist ∂f/∂x
  

• Mehr unter partielles Differential ↗