Basiswissen

Zwei Dreiecke heißen ähnlich, wenn sie dieselben Innenwinkel haben. Damit haben sie auch immer dieselbe Form, sie dürfen aber auch unterschiedlich groß sein. Hier stehen Hinweise für Berechnungen.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Man sieht drei Gruppen in sich ähnlicher Dreiecke.☛

Was sind ähnliche Dreiecke?

Das sind Dreiecke, die genau dieselbe Form haben.

Die Dreiecke dürfen (müssen aber nicht) unterschiedlich groß sein.

Siehe auch ähnliche Dreiecke ↗

Wie geht die Parallel-Probe?

Schneide zwei ähnliche Dreiecke gedanklich aus.

Dann lege gedanklich das kleinere Dreieck oben auf das größere.

Wenn man das so legen kann, dass dann jeweils eine Seite des ...

kleinen Dreiecks genau parallel zu einer Seite des großen ...

Dreiecks verläuft, dann sind die zwei Dreiecke ähnlich.

Siehe auch ähnliche Dreiecke erkennen ↗

Ähnliche Dreiecke als Vergrößerung oder Verkleinerung

Wenn zwei Dreiecke zueinander ähnlich aber unterschiedlich groß sind, dann kann man einen Vergrößerungsfaktor angeben, mit dem man rechnerisch von den Seiten des kleineren Dreiecks zu den Seiten des größeren Dreiecks gelangt. Man rechnet: eine Seite des kleineren Dreiecks mal dem Vergrößerungsfaktor gibt die Länge der entsprechenden Seite im größeren Dreieck. Kennt man einmal diesen Vergrößerungsfaktor, kann man mit Multplikation vom kleinen zum großen und mit Division umgekehrt vom großen zum kleinen Dreieck "rüberechnen". Siehe auch Vergrößerungsfaktor ↗

Was ist der Verhältnis-Lehrsatz?

Zwei entsprechende Seitenlängen stehen immer im selben Verhältnis.

Das meint: nimm zwei beliebige Seiten von dem kleineren Dreieck.

Teile dann die Länge der größeren Seite durch die Länge der kleineren Seite.

Rechne dann genauso für die zwei entsprechenden Seiten des größeren Dreiecks.

(Entsprechend meint hier: in der Legeprobe zueinander parallele Seiten.)

Bei beiden Rechnung wird dann immer dasselbe herauskommen.

(Dieses Ergebnis nennt man das Verhältnis der Seiten.)

Lies mehr dazu unter Strahlensatz ↗