Steigungswinkel bestimmen
Methoden
Basiswissen
Der Steigungswinkel gibt an, mit wie viel Grad als Winkel etwas von der Horizontalen (Waagrechten) nach oben zeigt. Je nachdem was gegeben ist, gibt es verschiedene Berechnungsverfahren.
Der Steigungswinkel aus einer Zahl
- Man hat zum Beispiel die Steigung einer Geraden.
- Ihre Steigung wird oft angegeben als Bruch oder Dezimalzahl.
- Beispiel: eine Gerade habe eine Steigung von 2,0.
- Von dieser Zahl nimmt man den Arkustangens ↗
- Auf dem Taschenrechner ist das oft Tangens hoch minus 1 ↗
- Im Rechenbeispiel gäbe das einen Steigungswinkel von etwa 64°.
- Mehr dazu unter Steigungswinkel aus Steigung ↗
Steigungswinkel %-Angabe
- Man hat eine Steigung in % gegeben.
- Beispiel: eine sehr steile Straße hat eine Steigung von etwa 35 %.
- Man wandelt die Prozentangabe zuerst um in eine reine Dezimalangabe.
- Dazu deutet man % als Hundertstel: 35 % ist wie 35 Hunderstel oder 35/100.
- 35/100 ist wie 35 durch 100, also 0,35. Die Steigung als Zahl ist also: 0,35
- Von dieser Zahl den Arkustangens nehmen (tan-hoch-minus-1) gibt: etwa 19°
- Mehr dazu unter Steigungswinkel aus Prozentangabe ↗
Steigungswinkel aus Steigungsdreieck
- Man hat ein gezeichnetes Steigungsdreieck gegeben.
- Das Steigungsdreieck hat eine senkrechte und waagrechte Seite.
- Man rechnet: Länge der senkrechten Seite durch Länge der waagrechten Seite.
- Das Ergebnis ist die Steigung als Zahl.
- Davon den Arkustangens (tan-hoch-minus-1).
- Mehr unter Steigungswinkel aus Steigungsdreieck ↗
Steigungswinkel aus f'(x)
- Man hat den Graphen einer Funktion gegeben.
- Zum Beispiel die Normalparabel für f(x)=x².
- Was wäre der Steigungswinkel an der Stelle x=3?
- Man berechnet die Steigung dort über die erste Ableitung:
- f'(x) = 2x; dann setzt man die x-Stelle ein: f'(3) = 6
- Die Zahl 6 ist die Steigung an der Stelle x=3 als Zahl.
- Davon den Arkustangens (tan-hoch-minus-1) gibt hier etwa: 80°
- Das ist der Steigungswinkel an der Stelle x=3.
- Mehr unter Steigungswinkel aus erster Ableitung ↗