f(x)=1:x
Funktionsgleichung der Normalhyperbel
Basiswissen
Die Funktion hat als Graphen eine Hyperbel. Bei x=0 liegt eine Definitionslücke. Hier werden charakteristische Eigenschaften der Funktion kurz aufgelistet.
Namen
=> Normalhyperbel
=> Einfache Kehrwertfunktion
=> Reziproke Funktion von f(x)=x
=> Echt gebrochenrationale Funktion
=> Umgekehrt proportionale Funktion
Schreibweisen
◦ f(x)=1:x
◦ f(x)=1/x
◦ f(x)=x^(-1)
Graph
◦ Normalhyperbel
◦ Kein y-Achsenabschnitt
◦ Keine Nullstellen
◦ Keine Hochpunkte
◦ Keine Tiefpunkte
◦ Keine Wendepunkte
◦ Keine Sattelpunkte
◦ Überall streng monoton fallend
◦ Polstelle bei x=0
◦ x-Achse ist eine Asymptote
◦ y-Achse ist eine Asymptote
Ableitungen
◦ 1. Ableitung: f'(x)=-1/x² oder f(x)=-x^(-2)
◦ 2. Ableitung: f'(x)=2/x³ oder f'(x)=2x^(-3)
Aufleitungen
◦ 1. Aufleitung: F(x) = ln|x|
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