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Gabriels Horn


Paradoxie


Basiswissen


Man lässt den Graphen von f(x)=1:x einmal vollständig um die x-Achse rotieren. Daraus entsteht ein trichterförmiger Rotationskörper. Dieser Körper von x=1 bis zu x gleich unendlich heißt Gabriels Horn.

Was ist an dem Körper paradox?


Mit Hilfe der Intengralrechnung kann man das Innenvolumen des Körper berechnen. Der Wert ist exakt Pi. Ebenso kann man den Inhalt der Innenfläche berechnen: es ist unendlich groß. Das hieße, dass man unendlich viel Farbe bräuchte, um den Körper von innen zu streichen. Gleichzeitig bräuchte man aber nur endlich viel Farbe, um ihn vollständig damit zu füllen. Mit dem vollständigen Auffüllen wäre er aber gleichzeitig auch vollständig von innen gestrichen. Das ist der Widerspruch.

Synonyme