Echte Kommazahl quadrieren
z. B. 1,5²
Basiswissen
1,5² heißt ausgeschrieben 1,5 mal 1,5 und gibt ausgerechnet 2,25. Hier stehen verschiedene Methoden, wie man solche Kommazahlen quadrieren, also hoch zwei, rechnen kann.
Was heißt echte Kommazahl?
- Echte Kommazahl meint hier eine Zahl, die in Dezimalschreibeweise geschrieben ist ...
- und bei der man das Komma nicht weglassen kann.
- Die 2,34 wäre eine echte Kommazahl aber die 5,0 nicht.
- Siehe auch echte Kommazahl ↗
Was meint quadrieren?
- Eine Zahl zu quadrieren meint, dass man sie mit sich selbst malnimmt.
- Beispiel: wenn man die 1,5 quadrieren soll, dann muss man 1,5 mal 1,5 rechnen.
- Siehe auch quadrieren ↗
Über Bruchzahl
- Oft geht das Quadrieren sehr einfach, wenn man aus der echten Kommazahl eine Bruchzahl macht.
- aus 0,1 kann man zum Beispiel leicht 1/10 machen.
- Brüche quadriert man über: Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner.
- Also gibt 1/10 quadriert 1/100. Das wäre als Kommazahl: 0,01 ✔
- Siehe auch Bruchzahl ↗
Über Überschlag
- Eine andere Methode ist es, das Komma erst einmal wegzulassen.
- Am Ende überschlägt man dann, wo es sein müsste.
- Beispiel: 1,2 quadriert wäre erst einmal wie
- 12 quadriert, was 144 gibt.
- Überschlag: 1,2 quadriert muss mehr geben als 1 quadriert (1).
- Überschlag: 1,2 quadriert muss weniger geben als 2 quadriert (4).
- (weil 2 Quadrat 4 gibt). So weiß man, wo das Komma hinmuss:
- 1,2 quadriert gibt: 1,44 ✔
- Siehe auch Überschlag ↗
Über schriftliches Multiplizieren
- Auch beim schriftlichen Mulitplizieren lässt man erst einmal alle Kommas weg.
- Es gilt dann immer die Regel, dass das Ergebnis genauso viele Nachkommastellen hat ...
- wie die beiden Zahlen am Anfang zusammen.
Was wären Beispiele?
- 0,1 quadriert gibt 0,01
- 0,5 quadriert gibt 0,25
- 0,9 quadriert gibt 0,81
- 1,1 quadriert gibt 1,21
- 1,2 quadriert gibt 1,44
Welche Schreibweisen gibt es?
- Man kann die Zahl in eine Klammer setzen, muss es aber nicht.
- 1,5² ist dasselbe wie (1,5)².
- Statt ² kann man auch ^2 schreiben:
- 1,5² = 1,5^2