Doppelbruch als Alogismus


Mathematik


Basiswissen


Ein Doppelbruch ist als ein Bruch definiert, dessen Zähler und Nenner wiederum aus beliebigen Brüchen besteht. Andererseits wird für Brüche gefordert, dass im Zähler und Nenner ausschließlich ganze Zahlen stehen dürfen. Demnach wäre ein Doppelbruch mit echt gebrochenen Brüchen kein Bruch. Es besteht also ein Widerspruch.

Probleme


Im Schulalltag treten keine nachvollziehbaren Aufgabenstellungen auf, bei denen die Beschränkung von Brüchen auf ganzzahlige Zähler und Nenner Sinn macht. Im Gegenteil, an verschiedenen Stellen wird die Bruchschreibweise stillschweigend auch für beliebige Zähler und Nenner verwendet. Ein Beispiel sind die Strahlensätze, wo auch in Schülbücher Brüche wie 2,5/x erscheinen. In der Physik dient die Bruchschreibeweise generell dafür Verhältnisse anzugeben, etwa bei der Geschwindigkeit als Strecke/Zeit. Hier wird aber nicht gefordert, dass Strecke und Zeit nur ganzzahlige Werte annehmen dürfen. Umgekehrt ist aber für das Kürzen definiert, dass hier nur bis auf kleinstmögliche ganzzahlige Zähler- und Nennerwerte gekürzt werden darf. Insgesamt erscheint die Situation inkonsistent.

Lösung


Zuerst sollte klar sein, wozu bei Brüchen die Ganzzahligkeit von Zähler und Nenner gefordert wird: Was würde nicht mehr gut funktionieren, wenn man die Forderung aufgibt? Zweitens wäre eine Begriffliche Unterscheidung von solchen Brüche einerseits und Verhältnisangaben in Bruchschreibweise sinnvoll. Das eine könnte man zum Beispiel Bruch und das andere Verhältnis nennen. Auch wäre eine symbolische Trennung sinnvoll. Bei einem Bruch könnte man den bisher üblichen Bruchstrich verwenden, bei einem Verhältnis vielleicht eine Doppelstrich oder einen punktierten Strich.

Offene Fragen


◦ Wozu wird bei Brüchen die Ganzzahligkeit von Zähler und Nenner gefordert?
◦ Gibt es zwei Begriffe, eine für einen Bruch mit ganzzahligen Zähler und Nenner und b) einen für ein Verhältnis wie 4/0,5 als Bruch geschrieben?
◦ Gibt es eine symbolische Unterscheidung für einen Bruchstrich und ein Verhältnis?