Bruch hoch drei

Rechentipps

Basiswissen

(½)³ - also ein Halb hoch drei: das ist ein Bruch hoch drei gerechnet. Man kann das schreiben als ½·½·½ und ausrechnen zu 1/8, also einem Achtel. Hier werden zwei Rechenwege dazu vorgestellt.

Was meint „Bruch hoch drei“?

(3/4)³ ist wie 3/4 mal 3/4 mal 3/4.

Es gibt zwei Methoden:

I Über Malkette

Hoch drei meint: Basis drei mal in eine Malkette schreiben.

Aus (3/4)² wird also: (3/4) mal (3/4) mal (3/4)

Bruch mal Bruch geht immer über: Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner:

(3/4)³ gibt also 27/64. Allgemein:

(a/b)³ = (a/b) mal (a/b) mal (a/b)

Siehe auch Malkette aus Brüchen ↗

II Über Einzelpotenzen

Man kann auch Zähler und Nenner einzeln hoch 3 rechnen.

Aus 3/4 hoch drei wird dann 3³/4³, also am Ende 27/64.

Allgemein: (a/b)² = a³/b³

Siehe auch Bruch potenzieren ↗

Tipp: immer eine Klammer schreiben

Schreibe den Bruch immer in einer Klammer. Das macht deutlich, dass sich die Hochzahl auf den ganzen Bruch bezieht und nicht nur auf den Zähler (oben) oder nur den Nenner (unten). Siehe auch Klammerrechnung ↗

Tipp: früh kürzen

(4/12)³, also vier Zwölftel hoch drei ist nach den Regeln oben ausgerechnet 64/1728. Gekürzt ist das dasselbe wie 1/27. Auf dieses Ergebnis wäre man viel schneller gekommen, wenn man direkt den Bruch am Anfang gekürzt hätte: 4/12 gekürzt ist nämlich 1/3. Und das hoch drei gibt sofort 1/27. Siehe auch kürzen ↗