Definition

Mit einer vorgegebenen Treibstoffmenge (z. B. 1 kg) soll ein Fahrzeug eine möglichst weite Strecke zurücklegen. Die Zielgröße ist hier die Strecke: als Zielgröße bei Optimierungsproblemen bezeichnet man die Größe, die möglichst groß oder möglichst klein gemacht werden soll.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Oktober 2011: Von Darwin in Nordaustralien nach Adelaide in Südaustralien: gut 3000 Kilometer sollen nur mit Solarenergie und dabei möglichst schnell zurückgelegt werden. Die Zielgröße ist die Reisedauer, die hier minimiert werden sollte. Das abgebildete Fahrzeug fuhr 45 Stunden und 4 Minuten lang im Sonnenlicht und legte dabei 2998 Kilometer mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 66,53 km/h zurück. Damit wurde der 5. Platz in der Gesamtliste erreicht. © Haico Stegink ☛

Beispiel I

Es soll eine Pappkiste konstruiert werden die genau 200 Liter Volumen fassen kann und dabei möglichst wenig Material verbraucht (wenig Oberfläche hat). Die Zielgröße ist hier die Materialmenge. Die Optimierung ist hier eine Minimierung. Siehe auch minimieren ↗

Beispiel II

Ein Sterne-Restaurant kann mit seinen Kapazitäten unterschiedlich viele Kunden bedienen. Man hat aber festgestellt, dass mit wachsender Personenzahl im Gastraum die erzielbaren Preise pro Gast zurückgehen: je weniger Kunden im Gastraum sind, desto mehr Geld ist der einzelne Kunde bereit für ein Essen zu bezahlen. Bei welcher Anzahl Kunden wird der Gewinn des Restaurants maximal? Hier ist der Gewinn die Zielgröße: die Optimierung ist hier eine Maximierung. Sie auch maximieren ↗

Extremwertaufgaben

Herauszufinden, was überhaupt die Zielgröße ist und ihr einen klaren Namen mit Formelzeichen zu geben ist der erste Schritt zur Lösung komplexer Optimierungsaufgaben. Mehr dazu unter Extremwertaufgaben über Analysis ↗