Basiswissen

Der Term (√4)³ gibt ausgerechnet 8. Die Wurzel aus einer Potenz kann man auf verschiedene Weisen berechnen oder auch umformen.

Erst Wurzel ausrechnen

Man hat den Ausdruck (Wurzel von 4)³

Man kann immer erst die Wurzel ausrechnen.

Das gäbe im Beispiel 2.

Das dann potenzieren, also hochrechnen.

Im Beispiel: 2³ rechnen, das gibt: 8

Also (Wurzel von 4)³ = 8

Erst potenzieren

Die Zahl unter der Wurzel heißt Radikand, hier die Zahl 2.

Man kann auch erst die Potenz bilden, also 4³, das gibt 64.

Und dann zieht man daraus die Wurzel, als Wurzel 64=8.

Erst umformen

(√4)³ ist wie (4 hoch ½)³. Das kann umgeformt werden zu 4 hoch 1,5. Diese Umformung hilft nicht unbedingt dabei, den Wert auszurechnen, sie vereinfacht und verkürzt die Terme aber oft deutlich. Die Grundidee dahinter ist beschrieben unter gebrochener Exponent ↗

Sonderfälle

Potenzieren und Wurzel ziehen können zueinander kommutativ sein.

Sonderfälle treten jedoch auf, wenn es um negative Radikanden gibt.

Diese Fälle werden hier ab nicht weiter betrachtet.

Siehe auch negativer Radikand ↗