Basiswissen

Üblich ist die senkrechte Schreibweise von Vektoren: die Zahlen werden übereinander geschrieben und mit runden Klammern umgeben. Aber auch die waagrechte Schreibweise wie z. B. {2, 3, 4} oder (4,3,5) sind korrekt und werden gebraucht. Einzig wichtig ist die Eindeutigkeit.^[6] Als Formelzeichen werden oft kleine lateinische Buchstaben mit einem Rechtspfeil darüber benutzt. Das ist hier kurz vorgestellt.

Formelzeichen für Vektoren

Kleine lateinische Buchstaben mit einem Rechtspfeil darüber, oder auch kleine lateinische Buchstaben fett oder kursiv geschrieben: Platzhalter, also Formelzeichen, für einen Vektor werden auf verschiedene Weisen geschrieben, die alle korrekt sind.

Kleinbuchstabe mit Pfeil darüber: alle Zahlen sind nur reelle Zahlen.

Kleinbuchstabe ohne Pfeil, aber fett geschrieben: Mensche oder alle Zahlen sind komplex.^[7]

Wichtig ist, dass man im Text deutlich erkennt, ob es sich um einen Vektor oder um eine skalare Zahl (nur Zahl) handelt.

Senkrechte Schreibweise

Vektoren gibt man mit Hilfe von mehreren Zahlen, den Vektorkoordinaten^[1], auch als skalare Vektorkomponenten^[2] bezeichnet, an. Eine übliche Schreibweise ist es, die Vektorkoordinaten senkrecht übereinander zu schreiben und links und rechts mit einer runden Klammer einzuschließen^[3].

Waagrechte Schreibweise I

Einige mathematische Lehrbücher schreiben Vektoren oft waagrecht, was sich besser in einen Fließtext einfügt. Der Bronstein^[1] beispielsweise verwendet eine Schreibweise mit geschweiften Klammern: {a₁, b₂, c₃} und trennt innerhalb der Klammer die Komponenten mit einem Komma ab.

Waagrechte Schreibweise II

In Vorlesungsskripten der TU München zur Luft- und Raumfahrttechnik findet man die Schreibweise (1, -1, 4)ᵀ. Der Vektor wird hier von einer runden Klammer eingefasst und die Koordinaten untereinander mit einem Komma getrennt. Das hochgestellte große T steht hier für eine sogenannte transponierte einzeilige Matrix. Das heißt anschaulich, dass die Klammer sozusagen um 90° gedreht werden soll. Damit wird angedeutet, dass der Vektor eigentlich als senkrecht geschrieben gedacht werden soll. Lies mehr unter transponierte Matrix ↗

In Komponentendarstellung

Möglich, aber selten gebraucht, ist die Schreibweise mit den Basisvektoren oder Einheitsvektoren e, also Vektoren der Länge, die jeweils in die Richtung der Koordinatenachsen zeigen^[2]. Man spricht hier vor der sogenannten Komponentendarstellung^[4]. Der Vektor {4,5,6} kann so auch geschrieben werden als: 4·e₁ + 5·e₂ + 6·c₃

Komplexe Vektoren

Ein Vektor heißt komplex, wenn seine Skalare, das heißt, wenn die Zahlen, die den Vektor zusammensetzen, auch komplex sei dürfen. Solche Vektoren spielen unter anderem eine wichtige Rolle in der Quantenphysik, speziell der Dirac-Notation mit Bras und Kets. Man benennt komplexe Vektoren oft mit einem lateinischen Kleinbuchstaben in fetter Schrift.^[7] Komplexe Vektoren werden ohne Pfeil gekennzeichnet und meistens fett geschrieben.^[7]

Fußnoten

[1] Bronstein, Semendjajew, Musiol, Mühlig: Taschenbuch der Mathematik. 10. Auflage, 2016. ISBN: 978-3-8085-5789-1. Verlag Harri Deutsch. Auf Seite 188 werden zum Beispiel vorgeschlagen: {ax,ay,az} und (ax,ay,az). Siehe auch Der Bronstein ↗

[2] Lothar Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium. Band 2. 14. Auflage, 2019. ISBN: 978-3-658-07789-1. Seite 55. Verlag Springer Vieweg. Seite 1. Siehe auch Der Papula ↗

[3] Finale Prüfungstraining. Zentralabitur Mathematik. Nordrhein Westfalen. Georg Westermann Verlag. 2022. ISBN: 978-3-7426-2215-0. Seite 53 ff.

[4] Lehr- und Übungsbuch Mathematik. Band III. Analytische Geometrie, Vektorrechnung und Infinitesimalrechnung. 18. Auflage. Verlag Harri Deutsch · Thun und Frankfurt/Main. 1984. ISBN: 3 87144 403 0. Seite 163.

[5] Markus Ryll: Autonomous Aerial Systems. Lecture 1: Engineering Mechanics I, Exercise 1. Technische Universität München, Wintersemester 21/22.

[6] Es ist "im Prinzip gleichgültig, ob ein Vektor in Spalten- oder Zeilenform angeschrieben wird." In: Franz Embacher: Mathematische Grundlagen für das Lehramtsstudium Physik. Vieweg + Teubner. Wiesbaden. 2. Auflage, 2011. ISBN: 978-3-8348-0948-3. Dort in den einleitenden "Konventionen". Seite 13.

[7] Da man komplexe Vektoren nicht mehr anschaulich als Pfeile zeichnen kann, gilt: "es werden […] nur rein reelle Vektoren durch Pfeilen gekennzeichnet." Und: "Zur einfacheren Lesbarkeit werden komplexe Vektoren fett gedruckt." In: Michaela Miedler: Mathematische Bausteine zum Erlernen des Formalismus der Quantentheorie. Diplomarbeit. Universität Wien. Fakultät für Physik. Betreut von Beatrix Hiesmayr. 2019. Online: https://utheses.univie.ac.at/detail/50004