Umgekehrte Proportionalität
Mathematik
Basiswissen
Man hat einen Kuchen: wenn man ihn in doppelt so viele Teile zerschneidet, wie zuvor, dann ist jedes Teil nur halb so groß wie vorher: bei einer umgekehrten Proportionalität kann das eine immer verdoppelt werden wobei sich das andere dann immer automatisch halbiert. Das ist hier näher erklärt.
Definition
- Umgekehrt proportional meint immer zwei Eigenschaften.
- Diese zwei Eigenschaften müssen als Zahl ausdrückbar sein.
- Das ginge zum Beispiel mit Gewichten, Längen oder Geldbeträgen.
- Wenn die zwei Zahlen multipliziert dann immer dasselbe ergeben ...
- dann nennt man die zwei Eigenschaften umgekehrt proportional zueinander.
Reckteck
- Man hat zum Beispiel die Länge und die Breite eines Rechteckes.
- Wenn sich diese Länge und Breite ändern dürfen, ...
- das Rechteck aber immer denselben Flächeninhalt haben soll, ...
- dann sind Länge und Breite zueinander umgekehrt proportional.
Rechnung
- Betrachte wir ein Rechteck wie oben beschrieben.
- Sein Flächeninhalt soll immer 60 Quadratzentimeter sein.
- Dann kann die Länge 20 und die Breite 3 cm sein.
- Dann kann die Länge aber auch 40 und die Breite 1,5 cm sein.
- Oder die Länge ist 30 und die Breite ist 2 cm.
- Immer gilt: Länge mal Breite = dieselbe Zahl
Aufgabentypen
Synonyme
Fußnoten
- [1] Der Bronstein definiert: "Die Funktion y=a/x auch umgekehrte Proportionalität genannt, liefert eine gleichseitige Hyperbel, deren Asymptoten die Koordinatenachsen sind." In: Bronstein, Semendjajew, Musiol, Mühlig: Taschenbuch der Mathematik. 10. Auflage, 2016. ISBN: 978-3-8085-5789-1. Verlag Harri Deutsch. Dort die Seite 67.