Summe von drei Kubikzahlen
x³ + y³ + z³ = n
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Basiswissen
2³+5³+10³ gibt ausgerechnet als Summenwert 1033. Die ausgerechneten Wert 2³=8, 5³=125 und 10³=1000 sind Kubikzahlen. Das Ergebnis 1033 ist also die Summe von drei Kubikzahlen. Solche Terme sind Gegenstand aktueller Forschungen in der Mathematik.
Gleichung
- x³ + y³ + z³ = n
Legende
- x, y, z und n sollen ganze Zahlen sein, siehe auch ganze Zahl ↗
- x³, y³ und z³ sind Kubikterme, der Wert von einem Term eine Kubikzahl ↗
Fragestellung I
- x³ + y³ + z³ = n
- Man setzt für n eine beliebige ganze Zahl ein, z. B.: n=99
- Man hat dann eine konkrete Gleichung: - x³ + y³ + z³ = 99
- Gesucht sind Zahlen für x, y und z, sodass auch links 99 herauskommt.
- Ein mögliches passendes solches Zahlentripel ist: x=2 y=3 und z=4
- Jedes Zahlentripel, mit dem die Gleichung aufgeht ist eine Lösung.
- Gibt es noch weitere solche Tripel? Wenn ja: wie viele?
- Gibt es Regeln für die Anzahl von Lösungen?
- Die Frage ist bis heute ungelöst.
Fragestellung II
- x³ + y³ + z³ = n
- Welche Eigenschaften muss n erfüllen, dass es überhaupt eine Lösung gibt?
- Diese Frage ist bis heute ungelöst. Siehe auch diophantische Gleichung ↗