Basiswissen

Datenliste

• Gegeben sein muss eine Datenliste, z. B. Längen von Nüssen in cm:
  

• Hier ist eine Beispielliste mit drei Werten: 4 cm | 7 cm | 10 cm
  

• Man lässt von dieser Datenliste die Einheiten weg, falls vorhanden:
  

• Man hat dann nur eine Zahlenliste: 4 | 7 | 10
  

Berechnung

• Zuerst berechnet man von der Zahlenliste das arithmetisches Mittel ↗
  

• Arithmetisches Mittel x-Strich meint dasselbe wie Durchschnitt.
  

• Für die Datenliste oben wäre das die 7.
  

• Dann von jeder Zahl (oft xi) den Abstand zum Mittelwert berechnen
  

• Das wären im Beispiel: 3 | 0 | 3
  

• Dann von allen Abständen das Quadrat bilden
  

• Das wären im Beispiel: 9 | 0 | 9
  

• Die Summe der Quadrate durch die Anzahl n der Werte teilen
  

• Das gäbe im Beispiel die Zahl 6.
  

• Daraus die Wurzel ziehen, gäbe etwa 2,45
  

• Das ist die Standardabweichung Sigma oder klein s.
  

• Siehe auch Standardabweichung ↗
  

Fußnote

• ^[1] Ein Lehrbuch der Mathematik definiert: "Die Wurzel aus der mittleren quadratischen Abweichung […] der Werte der Häufigkeitsverteilung vom arithmetischen Mittel [x-quer] wird als empirische Standardabweichung [s-quer] bezeichnet." In: Elemente der Mathematik. Nordrhein-Westfalen. Qualifikationsphase. Leistungskurs. Schroedel Westermann. Druck vom Jahr 2021. ISBN: 978-3-507-8799-1-1. Dort die Seite 327. Siehe auch empirische Standardabweichung ↗