Basiswissen

In der Mechanik nennt man eine Zwangsbedingung skleronom, wenn sie zeitlich starr ist^[2], also unabhängig von der Zeit formuliert ist. Da klassische Beispiel ist die Bedingung x²+y²=l² zur Beschreibung der möglichen Ortskoordinaten eines Fadenpendels mit der Länge l wenn der Koordinatenursprung im Aufhängspunkt, also der Mitte der Kreisbahn der Masse liegt.^[3] Mathematisch beschreibt die Zwangsbedingung einen geometrischen Ort.^[4] Kommt die Zeit in der Bestimmungsgleichung vor, nennt man die Formulierung der Zwangsbedingung rheonom ↗

Fußnoten

[1] "Rheonom heißt eine explizit zeitabhängige Zwangsbedingung, während skleronome Zwangsbedingungen zeitunabhängig sind.". In: Spektrum Lexikon der Physik. 6 Bände. Greulich, Walter (Hrsg.) Spektrum Akademischer Verlag. Heidelberg, Berlin. 1998-2000. Dort der Artikel "Zwangsbedingung". Siehe auch Zwangsbedingung ↗

[2] Skler als Silbe geht auf das Altgriechische zurück und heißt so viel wie starr.

[3] "Das Pendel: Die Zwangsbedingung lässt sich als zeitunabhängige Gleichung x² + y² = l² [mit l als Länge des Pendels] schreiben: die Zwangsbedingung ist somit skleronom. Die Anzahl der Freiheitsgrade ist 1 (das Pendel ist zweidimensional, also s = 2N − p mit N = 1 und p = 1. Man kann aber auch von drei Dimensionen ausgehen und als zweite Zwangsbedingung z = 0 fordern). Als generalisierte Koordinate bietet sich der Winkel φ an, es gut könnte aber auch x oder y gew¨ahlt werden. Die Entscheidung sollte ber¨ucksichtigen, was zu einfacheren Gleichungen führt. Mit dem Winkel als generalisierter Koordinate wird x = l sin φ, y = l cos φ und z = 0 und die Zwangsbedingung ist für alle Werte der Koordinate erfüllt." In: Joachim Maruhn: Vorlessungsskript Mechanik. Sommersemester 2008. Vorlesung 2: Einführung. Zwangsbedingungen und generalisierte Koordinaten. Johann Wolfgang-von-Goethe-Universität Frankfurt am Main.

[4] Als geometrischen Ort bezeichnet man eine Menge von Punkten, etwa in einem zwei- oder dreidimensionalen Koordinatensystem, die über eine gemeinsame Bedingung definiert sind: die Menge aller Punkte, die alle den Abstand 4 zum Punkt (0|0) zum Beispiel definieren einen Kreis. Siehe mehr unter geometrischer Ort ↗