Basiswissen

Die Formel s=v₀t+½at² steht für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit der Anfangsgeschwindigkeit v₀. Ein Beispiel ist der senkrechte Wurf nach oben oder unten. Die Formel ist hier mit einem Zahlenbeispiel kurz vorgestellt.

Die Formel

Die Formel s=v₀t+½at² gilt für jede durchgängige Bewegung (ohne Sprünge), bei der in gleichen Zeitdauern die Geschwindigkeit immer um denselben Betrag zu- oder abnimmt. Bei einer Zunahme der Geschwindigkeit spricht man von einer Beschleunigung im engeren Sinn, bei einer Abnahme auch von einer Bremsung oder Verzögerung.

FORMEL

s=v₀t+½at²

LEGENDE

s = zurückgelegte Strecke zum Zeitpunkt t

v₀ = Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t=0

t = Beliebiger Zeitpunkt während der Beschleunigung

a = die gleichmäßige Beschleunigung

Zahlenbeispiel: Flugzeugstart

Angenommen ein Propellerflugzeug rollt noch auf dem Boden eines Flugplatzes. Es schwenkt dann mit einer Geschwindigkeit von zum 7 m/s auf die Startbahn ein und beginnt dort mit Vollgas für den Start zu beschleunigen. Der Beginn dieser Beschleunigung auf der Startbahn soll der Zeitpunkt t=0 sein. Weiter soll angenommen werden, dass das Flugzeug gleichmäßig, das heißt konstant, mit 2 m/s² beschleunigt. Das heißt anschaulich: in jeder Sekunde kommen 2 m/s Geschwindigkeit dazu. Damit kann man jetzt zum Beispiel ausrechnen, welche Strecke das Flugzeug nach 10 Sekunden der Beschleunigung zurückgelegt hat.

Allgemeine Formel: s = v₀t+½at²

Einsetzen: s = 7 m/s · 10 s + ½ · 2 m/s² · (10 s)²

Ausrechnen: s = 270 m

Weitere Formeln

s=½at² [Beschleunigung aus dem Stand] ↗
v=v₀+at [Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t] ↗

Bedeutung in der Praxis

Kennt man die Beschleunigung, mit der ein Flugzeug auf einer Startbahn schneller wird, kann man mit der Formel die mindestens nötige Länge der Startbahn berechnen. Das ist zum Beispiel bei kurzen Flugplätzen an Berghängen oder engen Tälern sowie auch auf Flugzeugträgern von großer Bedeutung. Auch bei Zügen ist es interessant zu wissen, welche Strecke ein Zug zurücklegen muss, um eine bestimmte Geschwindigkeit zu erreichen. Zum Beispiel der Flugzeuge siehe auch den Artikel zum Startlauf ↗

Fußnoten

[1] Die Zahlen passen einigermaßen gut auf den Start eines zweimotorigen Propellerflugzeuges vom Typ Britten-Norman BN-2 Islander. Diese Flugzeuge sind als sogenannte Inselflieger unter anderem auf den Urlausinseln in Ostfriesland im Einsatz. Siehe zu diesem Beispiel auch Britten-Norman BN-2 Islander ↗