Relativistische Bewegungsenergie
Ekin = Eges-m·c²
Basiswissen
Für hohe Geschwindigkeiten - Richtung Lichtgeschwindigkeit - liefert die newtonsche Formel Ekin = ½mv² immer größere Fehler. Der Grund sind Effekte aus Einsteins Relativitätstheorie. Hier wird erklärt, wie man die Bewegungsenergie, auch kinetische Energie genannt, relativistisch berechnet.
Lösungsidee
Man berechnet zunächst die relativistische Gesamtenergie Eges = ymc². Davon zieht man dann die Ruhenenergie mc² ab. Das Ergebnis ist die relativistische Bewegungsenergie Ekin. Die Formel dazu ist in vier gleichwertigen Varianten dargestellt:
Formeln
- Variante 1: Ekin =[1/√(1-v²/c²)]·m·c² - m·c²
- Variante 2: Ekin =[1/√(1-v²/c²)-1]·m·c²
- Variante 3: Ekin = y·m·c² - m·c²
- Variante 4: Ekin = Eges - m·c²
Legende
- E = relativistische Gesamtenergie, kurz: Gesamtenergie
- y = 1 durch Wurzel aus (1-v²/c²) Lorentzfaktor ↗
- m = Masse, identisch mit der Ruhemasse ↗
- c = 2,997925·10^8 m/s Lichtgeschwindigkeit ↗
- v = Geschwindigkeit der Masse m relativ zum Beobachter
Rechenbeispiel
Am CERN in der Schweiz werden im sogenannten Large Hadron Collide (LHC) unter anderem Protonen bis nahe an die Lichtgeschwindigkeit beschleunigt. Realistisch sind zum Beispiel 99,99996 % der Lichtgeschwindigkeit c.
- Variante 4 der Formel: E =[1/√(1-v²/c²)-1]·m·c²
- c: Lichtgeschwindigkeit = 2,997925 mal 10 hoch 8 m/s
- m: Protonenmasse = 1,660538921 mal 10 hoch minus 27 kg
- v: Zielgeschwindigkeit = 0,9999996 % mal c
Die gegebenen Werte in die Formel einsetzen ergibt eine Gesamtenergie von rund 1,7 mal 10 hoch -7 Joule oder rund 98 % der relativistischen Gesamtenergie. In Kommadarstellung ist die relativistische Bewegungsenergie 0,000000167 Joule. ✔
