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Pyramidenhöhe über Trigonometrie

Lösungsidee

Basiswissen


Die Höhe h einer Pyramide ist die Strecke senkrecht von der Spitze bis zur Grundfläche. Kennt man die Länge der Pyramidenseitenkante und die Seitenlänge der Grundfläche, kann man daraus die Höhe h berechnen. Das ist hier kurz vorgestellt.

Lösungsidee


Man betrachtet das folgende rechtwinklige Dreieck innerhalb der Pyramide: Von der Spitze bis zum Pyramidenfußpunkt. Von dort bis zur Mitte einer der Basislinien (Ränder der Grundfläche). Diese zweite Strecke nennen wir hier b. Und von dort wieder zurück zur Spitze. Die letzte Strecke nennt man auch die Pyramidenseitenflächenhöhe hs. Kennt man den Winkel a zwischen der zweiten Strecke b und der dritten Strecke hs, dann gibt es zwei Möglichkeiten zur Berechnung der Höhe: