Potenz minus Potenz
5³-5²
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Nur Basen sind gleich｜
Nur Exponenten sind gleich｜
Basen und Exponenten gleich
Basiswissen
5³-5² ist eine Differenz aus zwei Potenzen. Normalerweise lassen sich solche Differenzen nicht weiter zusammenfassen. Wenn möglichst rechnet man erst beide Potenz aus und subtrahiert dann: 125-25, das Ergebnis ist 100. Es gibt aber einen Sonderfall, bei dem sich die Potenzen zusammenfassen lassen. Das ist hier kurz erklärt.
Vorab
- Einen Ausdruck wie 2³ nennt man eine Potenz ↗
- Die Zahl unten, hier die 2, ist die Basis ↗
- Die Zahl oben, hier die 3, heißt Exponent ↗
Begriffe
- Einen Ausdruck wie 2³ nennt man eine Potenz ↗
- Die Zahl unten, hier die 2, ist die Basis ↗
- Die Zahl oben, hier die 3, heißt Exponent ↗
Nur Basen sind gleich
- Beispiel: 5³ - 5²
- Man kann die Terme nicht weiter zusammenfassen.
- Man rechnet also jede Potenz für sich aus ...
- und subtrahiert die Potenzwerte:
- 5³ - 5² = 125 - 25
- 125 - 25 = 100 ✔
Nur Exponenten sind gleich
- Beispiel: 5³ - 2³
- Man kann die Terme nicht weiter zusammenfassen.
- Man rechnet also jede Potenz für sich aus ...
- und subtrahiert die Potenzwerte:
- 5³ - 2³ = 125 - 8
- 125 - 8 = 117 ✔
Basen und Exponenten gleich
- Beispiel: 4³ - 4³
- Hier kann man zusammenfassen.
- Es gilt: aᵇ - aᵇ = 0
- 4³ - 4³ = 0 ✔