Basiswissen

Man stelle sich die berühmte Cheops-Pyramide in Ägypten frei im Weltraum schwebend vor. Dann klebt man an die quadratische Bodenfläche noch eine zweite solche Pyramide, sodass die zwei Pyramiden zusammen nun eine Doppelpyramide (Oktaeder) ergeben. Der Umfang einer der quadratischen Bodenflächen ist dann ziemlich genau pi mal so groß wie der Abstand von Spitze zu Spitze. Das macht Sinn, wenn man sich die so gedachte Doppelpyramide als Analogie einer Kugel denkt. Das ist hier näher ausgeführt.

Was meint Pi hier?

Pi ist eigentlich ein griechischer Buchstabe, nämlich das griechische P. Man nimmt diesen Buchstaben Name einer besonderen Kommazahl, nämlich 3,14. Diese Zahl spielt in der Mathematik, Technik und Wissenschaft eine große Rolle.

Dieses Bild ist für das Verständnis des Textes nicht wichtig. Das Bild wird im Text nicht erwähnt.

Die Kreiszahl Pi sagt etwas darüber, wie viel mal so groß der Umfang eines Kreises im Vergleich zu seinem Durchmesser ist. Das gesuchte Verhältnis der zwei Zahlen ist für alle Kreise dasselbe. Mehr unter 👉 Kreiszahl Pi

Die Kreiszahl Pi sagt, wie viel mal so groß der Umfang eines Kreises oder einer Kugel ist wie der Durchmesser. Rechnet man Kugeldurchmesser mal Pi, dann kriegt man den Kugelumfang heraus.

Die Pyramide

Die Cheops-Pyramide ist eine der drei berühmten Pyramiden von Gizeh, in Ägypten. Sie ist auch die höchste dieser drei Pyramiden. Sie steht nahe am Fluss Nil und wurde um 2540 Jahre vor Christus Geburt gebaut.

Die Architektur der Cheops-Pyramide gibt Forschern noch heute Rätsel auf. Manche Wissenschaftler vermuten hinter bestimmten Zahlenverhältnissen mehr als bloßen Zufall. Die Pyramiden, so der Gedanke, haben mathematisches Wissen kodiert. Siehe auch 👉 Cheops-Pyramide

Die Höhe

Jede Pyramide hat eine Höhe. Stelle dir vor, die Pyramide wäre innen ganz hohl. Das ist sie zwar nicht, aber stelle es dir vor. Lasse nun einen Stein gedanklich von der Spitze der Pyramide innen bis auf den Boden fallen. Der Stein würde als senkrecht bis nach unten fallen. Diese Fallstrecke ist die Pyramidenhöhe. Die Cheops-Pyramide war ursprünglich 146,59 Meter hoch.

Der Umfang

Wenn man am Boden entlang einmal um die ganze Pyramide herum ginge, dann meint die zurückgelegte Strecke den Umfang. Da eine Seite der Cheops-Pyramide am Boden 230,33 Meter lang ist, wäre der Umfang also 4 mal so weit, das wären also 921,32 Meter.

Bezug zur Kugel

Man könnte sich vorstellen, dass eine Pyramide in einer gläsernen Halbkugel steht. Wenn die Pyramide so in dieser Halbkugel steht, dass sie die Halbkugel an der Spitze und an jeder der vier Ecken auf dem Boden berührt, dann sagt man auch, dass sie Pyramide in eine Halbkugel "eingeschrieben" sei.

Eine Doppelpyramide, auch Oktaeder genannt entsteht, wenn man zwei kongruente (gleich e Form, gleiche Größe) Pyramiden mit ihren Bodenflächen gedanklich aneinander klebt. Siehe auch 👉 Oktaeder

Stellt man sich nun vor, dass man eine Halbkugel sondern eine echte Kugel hat und stellt man sich weiter vor, dass in dieser echten Kugel eine Doppelpyramide eingeschrieben ist, dann hat man eine gedankliche Verbindung von Pyramide und Kugel.

Rolle von Pi

Stellen wir uns vor, die Cheops-Pyramide wäre die eine Hälfte einer Doppelpyramide. Die andere Hälfte wäre mit der Spitze nach unten unter dem Boden. Um diese Doppelpyramide stellen wir uns jetzt eine Kugel vor. Die Strecke von den zwei Spitzen der Doppelpyramide wäre dann der Durchmesser der Kugel. Und der Pyramidenumfang entspräche in etwa dem Kugelumfang. So gedacht, müsste die Strecke von Spitze-zu-Spitze mal Pi den Pyramidenumfang ergeben. Und das tut es in etwa auch: 2*146,59*3.14=920.5852. Der tatsächliche Pyramidenumfang weicht hiervon um weniger als einen Meter ab. Das ist schon sehr erstaunlich.

Fußnoten

[1] Roger Herz-Fischler, The Shape of the Great Pyramid, Wilfrid Laurier University Press, 2000. Enthält ein eigenes Kapitel „Pi-theory“ und untersucht systematisch die verschiedenen Erklärungen für die Proportionen der Großen Pyramide. Online: https://www.degruyterbrill.com/document/doi/10.51644/9780889207769/html

[2] Christopher Bartlett, “The Design of the Great Pyramid of Khufu,” Nexus Network Journal 16 (2014): 299–311. Behandelt ausdrücklich die π- und Goldener-Schnitt-Theorien und vergleicht sie mit den Vermessungsdaten. Online: https://doi.org/10.1007/s00004-014-0193-9

[3] Jeanam Park, “Controversial History of Pi in Ancient Egypt, Old Babylonia, and Ancient Greek Mathematics,” Journal for History of Mathematics 33, no. 4 (2020): 223–236. Behandelt die π-Frage bei der Cheops-Pyramide ausdrücklich und entwickelt selbst eine π-Theorie. Online: https://www.kci.go.kr/kciportal/landing/article.kci?arti_id=ART002624931

[4] Charles Piazzi Smyth, Our Inheritance in the Great Pyramid, 1864. Historisch wichtig als eine der Grundlagen der späteren „Pyramidologie“ und der Interpretation der Pyramidenmaße als Träger mathematischer Konstanten; keine moderne Fachliteratur. Online: https://archive.org/search?query=%22Our+Inheritance+in+the+Great+Pyramid%22

[5] Corinna Rossi, Architecture and Mathematics in Ancient Egypt, Cambridge University Press, 2004. Nicht primär ein Buch über π, aber eine wichtige fachwissenschaftliche Grundlage zur Frage, welche mathematischen und geometrischen Verfahren im Alten Ägypten tatsächlich nachweisbar sind. Online: https://www.cambridge.org/core/books/architecture-and-mathematics-in-ancient-egypt/

[6] Jean-Philippe Lauer, Le problème de la construction de la Grande Pyramide, 1988. Untersuchung der konstruktiven und geometrischen Prinzipien der Cheops-Pyramide aus archäologisch-bauhistorischer Perspektive. Online: https://books.google.com/books?q=%22Le+probl%C3%A8me+de+la+construction+de+la+Grande+Pyramide%22