Parkettierung
Geometrie
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Definition
Eine Parkettierungist eine lückenlose und überlappungsfreie Überdeckung einer Ebene durch gleichförmige Teilflächen.
Praxis
Bei praktischen Anwendungen wird die Überdeckung mit Hilfe von Primitiven („primitiven“ Flächen-Formen, möglichst mit einem einfachen Polygon) bevorzugt, wofür der entsprechend einschränkende Begriff Tessellation (englisch für „Mosaik“) verwendet wird. Wenn in einer technischen Anwendung ein großes Blech in nicht-primitive Teilflächen (Werkstücke) aufzuteilen ist, wird versucht, diese so zu gestalten, dass eine Parkettierung durch ungleiche Teilflächen vorliegt und kein Abfall entsteht.
Das Einstein-Problem
Als Eintein-Problem bezeichnet man die Aufgabenstellung, dass man eine einzige geometrische Grundform findet, aus der heraus man neue Figuren alleine durch drehen, verschieben und spiegeln erzeugen darf. Mit den so erzeugten Formen soll es dann möglich sein, einen beliebig große Fläche so zu bedecken, dass keine Lücken entstehen, sich die Formen aber auch nirgends überlappen. Eine Anordnung, die das kann bezeichnet man auch als Parkettierung. Im Jahr 2024 wurde mit dem "Spectre" erstmals eine einzelne Form mit Beweis vorgestellt, die das Problem löst.[1]
Synonyme
Fußnoten
- [1] Smith, David; Myers, Joseph Samuel; Kaplan, Craig S.; Goodman-Strauss, Chaim (2024): A chiral aperiodic monotile. Combinatorial Theory. 4 (2). arXiv:2305.17743. doi:10.5070/C64264241.