Ortslinie einer Kurvenschar berechnen
Anleitung
Basiswissen
Zum Beispiel: alle Punkte einer Schar, die die Steigung 1 haben oder alle Tiefpunkte können auf einer gemeinsamen Linie liegen. Eine solche Linie, die Punkte gemeinsamer Eigenschaften verbindet heißt Ortslinie. Es wird Schritt für Schritt die Berechnung erklärt.
Kurzanleitung
- Der Scharparameter sei hier a genannt.
- Man berechnet die x-Koordinate des besonderen Punktes in Abhängigkeit von a.
- Man berechnet die y-Koordinate des besonderen Punktes in Abhängigkeit von a.
- Man stellt die Gleichung für die x-Koordinate nach a um.
- Man setzt den Term für a in die Gleichung für die y-Koordinate ein.
- Das ist die fertige Gleichung der Ortslinie.
Beispiele
- Wir haben die Funktionsschar f(x)=ax².
- Die besonderen Punkte seien alle Punkte mit der Steigung 1.
- x-Koordinate berechnen: f'(x)=1 gibt: 2ax=1, also: x=1/(2a)
- y-Koordinate berechnen: Ergebnis von eben in f(x) einsetzen ...
- das gibt: y=a*[1/(2a)]², vereinfacht zu: y=1/(4a)
- Gleichung für x-Koordinate nach a umstellen gibt: a=1/(2x)
- Das in die Gleichung für y einsetzen gibt: y=x/2
- y=0,5x ist die gesuchte Ortslinie.
