Basiswissen

Die Berechnung von Kräften, Umlaufzeiten und Geschwindigkeiten von Satelliten um einen Zentralkörper kann kann stark vereinfacht werden, wenn man als Bahnform einen Kreis annimmt. Das liefert für viele reale Fragen gute Ergebnisse. Hier wird der Berechnungsansatz kurz vorgestellt.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Ein Raumschiff auf einer kreisförmigen Umflaufbahn um die Erde, also einem Orbit: wenn die nach außen wirkende Zentrifugalkraft Fzf gleich groß der nach innen zum Bewegungszentrum wirkenden Zentripetalkraft Fzp ist, dann ist der Körper in einem orbitalen Kräftegleichgewicht. © Gunter Heim (Globus) NASA (Raumschiff) ☛

Formeln

Fz = Fg

G·m₁·m₂:r² = m₂·ω²r

G·m₁·m₂:r² = m₂·v²/r

Legende

Fg = z. B. in Newton ist die Gravitationskraft ↗

Fz = z. B. in Newton ist die Zentrifugalkraft ↗

G = 6,6743 mal 10 hoch -11 m³/(kg·s²) Gravitationskonstante ↗

m₁ = z. B. in kg ist die Masse des schweren Zentralkörpers

m₂ = z. B. in kg ist die Masse des umlaufenden Satelliten

ω = z. B. in rad/s, das kleine Omega für die Winkelgeschwindigkeit ↗

v = z. B. in m/s, das kleine vau für die Bahngeschwindigkeit ↗

r = z. B. in m ist der Radius der Kreisbahn ↗

Ansatz

Sind bis auf eine alle anderen Größen in einer der Formel bekannt, kann die Formel nach der unbekannte Größe umgestellt werden und darüber wertmäßig berechnet werden.