Basiswissen

f(x) = (x-10)·(x+8) hat als Nullstellen die Zahlen 10 und -8. Liegt die Gleichung der Funktion in der sogenannten faktorisierten Form vor, kann man die Nullstellen oft ohne Rechenaufwand sofort leicht ablesen. Das ist hier kurz vorgestellt.

Was meint faktorisierte Form?

Faktoren sind Teile von Malketten ...

also Terme, die malgenommen werden.

Oft liegen Funktionsgleichung als Malkette vor.

Beispiel: f(x) = (x-4)(x+2)

Siehe auch faktorisierte Form ↗

Wie kann man hier sofort Nullstellen ablesen?

Die Idee dahinter ist der Satz vom Nullprodukt:

Wird ein Teil der Malkette zu 0, wird alles zu 0.

Man kann also die Klammern einzeln betrachten.

Die erste Klammer wird 0, wenn man für x die 4 einsetzt.

Die zweite Klammer wird 0, wenn man für x die -2 einsetzt.

Also: 4 und -2 sind die Nullstellen der quadratischen Funktion.

Die Gleichung ist noch nicht faktorisiert

f(x) = x²-8x+15 ist eine quadratische Funktion, die noch nicht in faktorisierter Form vorliegt. Um eine quadratische Funktion zu faktorisieren gibt es verschiedene Verfahren. Diese sind erklärt unter quadratische Gleichungen über faktorisieren ↗