Nullstellen von kubischen Funktionen über Ablesen
Beispiel
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Basiswissen
f(x)=(x+3)·x·(x-5) hat als Nullstellen -3, 0 und +5: die Lösung kann man direkt und leicht ablesen, wenn die Funktion in der sogenannten faktorisierten Form gegeben ist. Das ist hier kurz erklärt.
Beispiele
- f(x)=(x+3)·x·(x-5)
- NS bei -3; 0; 5
Wie geht das Verfahren?
- Der Funktionsterm ist faktorisiert.
- Das heißt: er ist eine Malkette aus einzelnen Faktoren.
- Dafür gilt der Satz vom Nullprodukt ↗
- Man kann dann für jeden Faktor einzeln die NS bestimmen.
- (x+3) wird für x=-3 zu 0.
- x wird für x=0 zu 0.
- (x-5) wird für x=5 zu 0.
Und wenn die Funktion nicht faktorisiert ist?
- f(x) x³-x² kann man faktorisieren und erhält dann: f(x) = x²(x¹-1)
- Lies mehr dazu unter faktorisieren ↗