Basiswissen

Elektronen, „denen nur ein beschränkter Raumbereich zur Verfügung steht“ sind sozusagen in „einem kleinen Kasten eingesperrt“, dessen Wände aber nicht „materiell“ sind, sondern „elektrischer oder magnetischer Natur“.^[1] Ein Potenzialtopf entsteht nun, wenn man Bereiche bildet, die ein unendlich hohes Potenzial aufweisen und für Elektronen undurchdringlich sind. Im Inneren wirken keine Kräfte auf das Elektron. Die Wellenfunktion im Inneren wird dann „analog zu einer klassischen Welle“ betrachtet, wie eine „Seilwelle“^[3], die dann eine „eingespannte Welle“ bildet. Darüber lässt sich näherungsweise zum Beispiel der Schwingungszustand von Elektronenen in Atomen^[2], speziell dem Wasserstoffatom^[3] erklären. Die grundlegende Analogie zur klassischen Physik ist die stehende Welle ↗

Fußnoten

[1] In: Dorn.Bader. Physik SII Gesamtband Gymnasium. Westermann Bildungsmedien. Braunschweig. 2023. ISBN: 978-3-14-152376-8. Dort wird der Potenzialtopf für Elektronen behandelt unter Überschriften wie "eingesperrte Elektronen", "unendlich hoher Potenzialtopf" und "Elektronenzustände im Potenzialtopf". Seite 350. Von dort stammen auch die weiteren Stichworte in der Erklärung oben.

[2] Schrödinger zu den Schwingungsvorgängen im Atom: "Es liegt natürlich sehr nahe, die Funktion ψ auf einen Schwingungsvorgang im Atom zu beziehen, dem die den Elektronenbahnen heute vielfach bezweifelten Realität in höherem Maße zukommt als ihnen. Ich hatte auch ursprünglich die Absicht, die neue Fassung der Quantenvorschrift in dieser mehr anschaulichen Art zu begründen, habe aber dann die obige neural mathematische Form vorgezogen, weil sie das Wesentliche klarer zutage treten läßt. Als das Wesentliche erscheint mir, daß in der Quantenvorschrift nicht mehr die geheimnisvolle „Ganzzahligkeitsforderung“ mehr auftritt, sondern diese ist sozusagen einen Schritt weiter zurückverfolgt: sie hat ihren Grund in der Endlichkeit und Eindeutigkeit einner gewissen Raumfunktion. In: Erwin Schrödinger: Quantisierung als Eigenwertproblem. Erste Mitteilung. Annalgen der Physik. 1926. Dort im § 3 auf Seite 372.

[3] Erwin Schrödinger denkt das einfache Wasserstoffatom ähnlich einer schwingenden Seite: "In dieser Mitteilung möchte ich zunächst an dem einfachsten Fall des (nichtrelativistischen und ungestörten) Wasserstoffatoms zeigen, daß die übliche Quantisierungsvorschrift sich durch eine andere Forderung ersetzen läßt, in der kein Wort von „ganzen Zahlen“ mehr vorkommt. Vielmehr ergibt sich die Ganzzahligkeit auf dieselbe natürliche Art, wie etwa die Ganzzahligkeit der Knotenzahl einer schwingenden Saite. Die neue Auffassung ist verallgemeinerungsfähig und führt, wie ich glaube, sehr tief an das wahre Wesen der Quantenvorschriften." In: Erwin Schrödinger: Quantisierung als Eigenwertproblem. Erste Mitteilung. Annalgen der Physik. 1926. Dort im § 1 auf Seite 361.