Basiswissen

Logarithmus ist unbekannt

• Der Logarithmus ist die Zahl rechts vom Gleichzeichen.
  

• In der Potenzdenkweise ist der Logarithmus der Exponent.
  

• Beispiele: lg 1000 = x oder lb 8 = x oder ln e = x
  

• Zum Lösen: linke Seite in Taschenrechner eintippen.
  

• Mehr unter Logarithmusgleichungen mit x im Logarithmus lösen ↗
  

Numerus ist unbekannt

• Der Numerus ist die Zahl direkt hinter log, lg, lb oder ln:
  

• In der Potenzdenkweise ist der Numerus der Potenzwert.
  

• Beispiele: lg x = 3 oder lb x = 8 oder ln x = 2
  

• Lösungstipp: in Potenzschreibeweise umformen:
  

• lg x = 3 wäre in Potenzschreibweise 10³=x, das einfach ausrechnen
  

• Mehr unter Logarithmusgleichungen mit x im Numerus lösen ↗
  

Basis ist unbekannt

• Die Basis steht oft klein unten rechts vom log.
  

• In der Potenzdenkweise heißt sie auch Basis.
  

• Beispiel: log von 64 zu welcher Basis ist 3?
  

• Lösungstipp: in Potenzschreibweise umformen: x³=64
  

• Auf beiden Seiten die 3 Wurzel ziehen gibt: x=4.
  

• Mehr unter Logarithmusgleichung mit x in Basis lösen ↗
  

Tipps

• lg meint Logarithmus zur Basis 10
  

• lb meint Logarithmus zur Basis 2
  

• ln meint Logarithmus zur Basis e
  

• Numerus ist die Zahl direkt hinter lg, lb, ln oder log.
  

• Die Basis wird meistens nicht geschrieben. Sie ist implizit.
  

• Bei lg ist die Basis 10, bei lb die 2 und bei ln die Zahl e.
  

• Bei log wird die Basis klein rechts unterhalb von log geschrieben.
  

Ist die Einteilung oben allgemeingültig?

• Nein, das Wort Logarithmusgleichung wird uneinheitlich verwendet.
  

• Im engeren Sinn meint es nur Gleichungen mit unbekannten Numerus.
  

• Im schulmathematischen Sinn ist damit jede Gleichung mit log gemeint.
  

Beispiellösungen

• lb(x)=10, Lösung: x=1024
  

• lb(x)=-1, Lösung: x=0,5
  

• lg(x)=3, Lösung: x=1000
  

• lg(x+1)=3, Lösung: x=1001
  

• ln(x)=2, Lösung: x=e²
  

• ln(x-5)=2; Lösung: x=e²+5