Basiswissen

Eine sogenannte Laufvariable ist ein Platzhalter für den man der Reihe nach verschiedene Werte einsetzt. Mit jedem eingesetzen Wert führt man dann eine eigene Rechnung oder Handlung durch. Laufvariablen trifft man zum Beispiel in verschiedenen Programmiersprachen oder auch in der Mathematik im Zusammenhang mit dem Summenzeichen Σ (großes Sigma) oder dem Produktzeichen ∏ (großes Pi) an.

Summenzeichen

In der Mathematik findet man das Summenzeichen Σ, ein großer griechischer Buchstabe Sigma. Unter dem Summenzeichen steht links oft der Name der Laufvariable, oft ein Kleinbuchstabe wie i, j oder k. Das ist die Laufvariable. Der Term i=4 sagt dann, dass die Laufvariable bei diesem Werte starten soll, der Startwert. Über dem Σ steht dann oft ein kleines n oder eine Zahl alleine. Damit wird der Endwert bezeichnet. Steht über dem Sigma zum Beispiel die Zahl 7, dann wird die Laufvariable beginnend von 4 bis zur 7 durchlaufen. Stillschweigend geht man dabei davon aus, dass die Laufvarialbe in Einerschritten erhöht wird. Rechts vom Σ steht dann der Rechenterm, für der für jeden Wert der Laufvariablen für sich berechnet werden soll. Alle diese berechneten Werte werden dann am Ende zu einer Summe aufaddiert. Hier ein Beispiel:

Σ(i²-i)

Mit i=1 als Startwert

Mit i=4 als Endwert

Man rechnet:

i=1 gibt: 1²-1 = 0

i=2 gibt: 2²-2 = 2

i=3 gibt: 3²-3 = 6

i=4 gibt: 4²-4 = 12

Alles aufaddieren gibt: 20

Also: Σ(i²-i) = 20

Siehe auch Summenzeichen ↗

Produktzeichen

Das Produktzeichen ∏, der griechische Großbuchstabe Pi, funktioniert ganz ähnlich wie das einfache Summenzeichen. Der einzige Unterschied ist, dass am Ende die Zwischenergebnisse der hochgezählten Laufvariablen nicht aufaddiert sondern als Malkette zu einem Produkt berechnet werden:

∏(i²-i)

Mit i=1 als Startwert

Mit i=4 als Endwert

Man rechnet:

i=1 gibt: 1²-1 = 0

i=2 gibt: 2²-2 = 2

i=3 gibt: 3²-3 = 6

i=4 gibt: 4²-4 = 12

Alles als Malkette gibt: 0·2·6·12 = 0

Also: ∏(i²-i) = 0

Siehe auch Produktzeichen ↗

For-next-Schleife

Laufvariablen werden auch in vielen Programmiersprachen benutzt. Typisch ist die sogenannte for-next-Schleife. Ein einfaches Beispiel ist for i = 1 to 5;print i^2;next i. Diese kurze Programmcode geht der Reihe nach für i alle Werte von 1 bis 5 durch und gibt dann für jeden dieser eingesetzen Werte das Ergebnis von i^2, also i² oder i-Quadrat aus. Auf dem Bildschirm erscheinen dann der Reihe nach die Zahlen 1, 4, 9, 16 und 25. Der Buchstabe i war dabei die Laufvariable. Manche Programmiersprachen ermöglichen es auch, dass die Laufvariable nicht immer nur in Einerschritten erhöht wird, sondern in beliebien Schrittweiten. Typisch wäre ein Code wie for i = 1 to 5 step 0,1. Siehe mehr unter for-next-Schleife ↗