Basiswissen

Man hat zwei Vektoren gegeben und soll ihr Kreuzprodukt, auch Vektorprodukt genannt, berechnen. Das Ergebnis des Kreuzproduktes ist ein neuer Vektor. Dazu steht hier eine kurze Anleitung als Rechenschema.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Das Rechenschema für ein Kreuzprodukt im Zwei- und im Dreidimensionalen☛

Ausgangsvektoren

Erster Vektor: (A;B;C)

Zweiter Vektor: (d;e;f)

Ergebnisvektor

Bf-Ce

Cd-Af

Ae-Bd

Zahlenbeispiel

Die Vektoren (2|3|4) und (7|6|5) ergeben als Kreuzprodukt den neuen Vektor (-9|18|-9). Zur Kontrolle: der Ergebnisvektor muss mit jedem der zwei Ausgangsvektoren skalar multipliziert genau 0 ergeben. Das geht hier im Beispiel auf. Siehe dazu auch Skalarprodukt ↗

Bedeutung

Der Ergebnisvektor steht senkrecht auf jedem der beiden Ausgangsvektoren. Zusätzlich gilt, dass die Länge des Ergebnisvektorks gleich dem Flächeninhalt des Parallelogramms, das von den Ausgangsvektoren aufgespannt wird. Mehr dazu unter Kreuzprodukt ↗