Kreistangente
Geometrie
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Kreistangente｜
Die Tangente in der Analysis (Funktionsgraphen)｜
Das Wort Tangente als Mehrdeutigkeit｜
Fußnoten
Kreistangente
Eine Tangente ist immer eine Gerade: „Geraden, die einen und nur einen Punkt mit dem Kreis gemeinsam haben, heißen Tangenten des Kreises [1]" title="Zur Fußnote (Quellen und Hintergründe) "style="color: black;"> [1].“ Dabei steht die Tangente immer auch senkrecht (90°) auf dem Radius des Kreises [2]" title="Zur Fußnote (Quellen und Hintergründe) "style="color: black;"> [2]. Diese Definition aus der Geometrie ist zu unterscheiden von der Definition einer Tangente im Zusammenhang mit Funktionsgraphen.
Die Tangente in der Analysis (Funktionsgraphen)
In der Analysis ist auch für Funktionsgraphen eine Tangente definiert. Anders als in der Geometrie, darf eine Tangente einen Funktionsgraphen aber an mehr als nur genau einem Punkt schneiden. Eine Tangente kann zum Beispiel auch sieben oder mehr Punkt mit einem Graphen gemeinsame haben. Wichtig für eine Tangente im Sinne der Analysis ist nur, dass sie an einem gemeinsamen Punkt mit dem Graphen dort dieselbe Steigung hat wie der Funktionsgraph. Man spricht von einer 👉 👉 Kurventangente
Das Wort Tangente als Mehrdeutigkeit
Das Wort Tangente wird innerhalb der Mathematik also mit mindestens zwei unterschiedlichen Bedeutungen verwendet. Einmal darf sie nur genau einen Punkt mit einer anderen Figur gemeinsam haben (Kreis), ein anderes Mal dürfen es beliebig viele sein (Funktionsgraphen). Wenn diese Doppeldeutigkeit nicht klar gemacht wird, ist das Wort Tangente ein Beispiel für eine schädliche 👉 Mehrdeutigkeit
Fußnoten
- [1]">[1] Bronstein, Semendjajew, Musiol, Mühlig: Taschenbuch der Mathematik. 10. Auflage, 2016. ISBN: 978-3-8085-5789-1. Verlag Harri Deutsch. Seite 143.
- [2]">[2] 1809, Kreistangente als Tangent bezeichnet: "Der Tangent (tangens) heißt in der Trigonometrie diejenige Linie, welche auf den halben Durchmesser eines Zirkels perpendicular zu stehen kommt – einen Punkt an einer Zirkelfläche berührt." In: Brockhaus Conversations-Lexikon Bd. 6. Amsterdam 1809, S. 54. Online: http://www.zeno.org/nid/20000774812