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Kreisfläche aus Kreisumfang

A = 0,25 mal U² durch pi

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Worum geht es hier? ====

==== Herleitung ==== ==== Rechenbeispiel ====

Basiswissen

A = 0,25 mal U² durch pi: mit dieser Formel kann man aus dem Umfang U eines Kreises direkt den Inhalt A der Kreisfläche berechnen. Die Formel ist hier mit Legende und Herleitung erklärt.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Man sieht eine blauen Kreis.Man sieht eine blauen Kreis.☛

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A = Kreisflächeninhalt, z. B. in cm²

pi = Kreiszahl, etwa 3,14

Formel

U = Kreisumfang, z. B. in cm

A = 0,25 mal U² durch pi

Worum geht es hier?

Legende

Es soll eine Kreisfläche, z. B. in Quadratzentimetern, berechnet werden.

A = Kreisflächeninhalt, z. B. in cm²

Wenn man den Radius oder Durchmesser kennt, kann man sofort eine der Kreisformeln benutzen.

pi = Kreiszahl, etwa 3,14

Manchmal hat man aber nur den Kreisumfang gegeben.

U = Kreisumfang, z. B. in cm

Der Umfang ist sozusagen die Länge des Kreisrandes.

Wie kommt man über den Umfang auf die Fläche?

Worum geht es hier?

Herleitung

Es soll eine Kreisfläche, z. B. in Quadratzentimetern, berechnet werden.

Wenn man den Radius oder Durchmesser kennt, kann man sofort eine der Kreisformeln benutzen.

Über die Kreisumfangsformel berechnet man erst den Durchmesser des Kreises.

Manchmal hat man aber nur den Kreisumfang gegeben.

Dann halbiert man den Durchmesser und hat damit den Kreisradius berechnet.

Der Umfang ist sozusagen die Länge des Kreisrandes.

Dann nimmt man die Kreisflächenformel und berechnet damit den Flächeninhahlt.

Wie kommt man über den Umfang auf die Fläche?

Kreisumfangsformel: Umfang U = Durchmesser mal 3,14 (etwa).

Kreisflächenformel: Kreisfläche A = 3,14 mal Radius mal Radius.

Herleitung

Diese Schritte kann man auch in einer Formel zusammenfassen:

A = U²/(4 mal pi)

Über die Kreisumfangsformel berechnet man erst den Durchmesser des Kreises.

Dann halbiert man den Durchmesser und hat damit den Kreisradius berechnet.

Rechenbeispiel

Dann nimmt man die Kreisflächenformel und berechnet damit den Flächeninhahlt.

Kreisumfangsformel: Umfang U = Durchmesser mal 3,14 (etwa).

Ein Kreis habe einen Umfang von zwei Metern.

Kreisflächenformel: Kreisfläche A = 3,14 mal Radius mal Radius.

Einsetzen in Kreisumfangsformel: 2 = Durchmesser mal 3,14

Diese Schritte kann man auch in einer Formel zusammenfassen:

Auf beiden Seiten durch 3,14 teilen, gibt: Durchmesser = 0,64 (etwa)

A = U²/(4 mal pi)

Davon die Hälfte gibt den Kreisradius r, das wären hier etwa 0,32.

Einsetzen in Kreisflächenformel gibt A = 3,14 mal 0,32 mal 0,32

Rechenbeispiel

Ergebnis: Kreisfläche A = 0,32 Quadratmeter.

Ein Kreis habe einen Umfang von zwei Metern.

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Einsetzen in Kreisumfangsformel: 2 = Durchmesser mal 3,14

Auf beiden Seiten durch 3,14 teilen, gibt: Durchmesser = 0,64 (etwa)

Davon die Hälfte gibt den Kreisradius r, das wären hier etwa 0,32.

Einsetzen in Kreisflächenformel gibt A = 3,14 mal 0,32 mal 0,32
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Ergebnis: Kreisfläche A = 0,32 Quadratmeter.

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