Basiswissen

Formel

• A = 0,25 mal U² durch pi
  

Legende

• A = Kreisflächeninhalt, z. B. in cm²
  

• pi = Kreiszahl, etwa 3,14
  

• U = Kreisumfang, z. B. in cm
  

Worum geht es hier?

• Es soll eine Kreisfläche, z. B. in Quadratzentimetern, berechnet werden.
  

• Wenn man den Radius oder Durchmesser kennt, kann man sofort eine der Kreisformeln benutzen.
  

• Manchmal hat man aber nur den Kreisumfang gegeben.
  

• Der Umfang ist sozusagen die Länge des Kreisrandes.
  

• Wie kommt man über den Umfang auf die Fläche?
  

Herleitung

• Über die Kreisumfangsformel berechnet man erst den Durchmesser des Kreises.
  

• Dann halbiert man den Durchmesser und hat damit den Kreisradius berechnet.
  

• Dann nimmt man die Kreisflächenformel und berechnet damit den Flächeninhahlt.
  

• Kreisumfangsformel: Umfang U = Durchmesser mal 3,14 (etwa).
  

• Kreisflächenformel: Kreisfläche A = 3,14 mal Radius mal Radius.
  

• Diese Schritte kann man auch in einer Formel zusammenfassen:
  

• A = U²/(4 mal pi)
  

Rechenbeispiel

• Ein Kreis habe einen Umfang von zwei Metern.
  

• Einsetzen in Kreisumfangsformel: 2 = Durchmesser mal 3,14
  

• Auf beiden Seiten durch 3,14 teilen, gibt: Durchmesser = 0,64 (etwa)
  

• Davon die Hälfte gibt den Kreisradius r, das wären hier etwa 0,32.
  

• Einsetzen in Kreisflächenformel gibt A = 3,14 mal 0,32 mal 0,32
  

• Ergebnis: Kreisfläche A = 0,32 Quadratmeter.