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Homogene Funktion

Mathematik

Definition


Als homogen bezeichnet man eine Funktion wenn für ihre n Variablen und für alle t sowie einen festen Zahlenwert von m gilt: f(tx₁ ,tx₂…,txₙ) = tᵐ ·f(x₁ ,x₂…,xₙ). Das kleine m der sogenannte Homogenitätsgrad von f, ist.[1] Das ist hier mit einem Beispiel näher erklärt.

m = 1


Für die Funktion f(x₁ ,tx₂)=2x₁+4x₂ wird die Homogenität überprüft. Es muss also für ein beliebiges t, etwa die Zahl 5 gelten: f(5x₁ ,5x₂) = 5¹ ·f(x₁ ,x₂). Das heißt in die konkrete Funktionsgleichung eingesetzt:


m = 2


Für die Funktion f(x, y)=x₁²-10x₂² wird die Homogenität überprüft. Es muss also für ein beliebiges t, etwa die Zahl 7 gelten: f(7x, 7y) = 7² ·f(x₁ ,x₂). Das heißt in die konkrete Funktionsgleichung eingesetzt:


Fußnoten