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Halbachse

Geometrie

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Basiswissen｜ Arten von Halbachsen｜ Sonderfall: Halbachsen im Kreis｜ Fußnoten =


Basiswissen


Als Halbachsen bezeichnet man den kürzesten und längsten Radius einer Ellipse. Es wird zwischen der großen und der kleinen Halbachse unterschieden.

Arten von Halbachsen


Die große Halbachse ist die halbe Länge des größten Durchmessers einer Ellipse, der auch Hauptachse genannt wird. Die Hauptachse geht immer auch durch beide Brennpunkte. Die kleine Halbachse, ist die Hälfte des größten Durchmessers, der rechtwinklig zur Hauptsache steht. Die beiden Achsen gehen immer durch die Mitte der Ellipse.[1] Die Mitte der Ellipse ist immer auch der Mittelpunkt zwischen den zwei Brennpunkten.[2]

Sonderfall: Halbachsen im Kreis


Der Kreis ist eine spezielle Ellipse, bei der diese beide Halbachsen gleich lang sind, in diesem Fall entspricht die Halbachse dem Radius des Kreises. Siehe auch Kreis ↗

Fußnoten =====

  • [1] "Auf der Verlängerung der Geraden F F´ [die zwei Brennpunkte] hat die Ellipse zwei Punkte A, A´, für die OA = OA´ = a ist, auf der dazu senkrechten Geraden durch O hat sie zwei Punkte B, B´, für die OB = OB´ = √(a2e2) ist, was man gleich b setzt. Diese vier Punkte nennt man die Scheitel der E. A A´ und B B´ heißen die große und die kleine Achse der Ellipse."[2] Anmerkung: die Hälfte der großen Achse, der Hauptachse, nennt man die kleine Halbachse. Und die Hälfte der kleinen Achse, der Nebenachse nennt man auch die kleine Halbachse oder Nebenachse. Meyers Großes Konversations-Lexikon, Band 5. Leipzig 1906, S. 720. Siehe auch Ellipse ↗
  • [2] "Die Mitte O von F F´ heißt der Mittelpunkt der E., und ihre Entfernung e von F und F´ die lineare Exzentrizität, die Zahl e/a = ε, die immer kleiner als 1 ist, die numerische Exzentrizität, der Winkel φ, dessen Sinus gleich ε ist, der Exzentrizitätswinkel der E. Wird die Exzentrizität gleich Null, so verwandelt sich die E. in einen Kreis." In: Meyers Großes Konversations-Lexikon, Band 5. Leipzig 1906, S. 720. Online: http://www.zeno.org/nid/20006548369