Gerade Zahl
Definition
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Grundidee
0; 2; 4; 6; 8 aber auch negativen Zahlen wie -10 oder -8: alle ganzen Zahlen, die ohne Rest durch zwei teilbar sind nennt man gerade. Die geraden Zahlen bilden damit auch die Zweierreihe.
Eigenschaften
- Gerade Zahlen müssen ganze Zahlen sein (3,4 geht also nicht) 👉 ganze Zahlen
- Echte Kommazahlen können nicht gerade sein (2,3 geht also nicht) 👉 echte Kommazahlen
- Geraden Zahlen dürfen auch negativ sein (-4 ginge, ist also gerade) 👉 negative Zahlen
- Eine gerade Zahl steht immer in der 👉 Zweierreihe
- Die Null ist auch eine gerade Zahl 👉 Null
Anschaulich
Wenn man eine gerade Anzahl von Dingen hat, zum Beispiel Kreise, Eier oder Bonbons, dann kann man aus diesen Dingen immer zwei Reihen legen, in der gleich viele der Dinge sind.
Nehmen wir zum Beispiel acht kleine Kreise. Der Kleinbuchstabe o ist als Beispiel ganz praktisch, wenn man einen Text schreibt. Nehmen wir also acht o's:
o o o o o o o o
Man kann diese acht Kreise in zwei gleich lange Reihen legen. Oder besser gesagt: in zwei Reihen mit jeweils gleich vielen Kreisen:
o o o o
o o o o
Die zwei Reihen sehen schön symmetrisch oder einfach gesagt auch gerade aus. Es gibt auch Anzahlen von Dingen, mit denen das nicht geht. Nehmen wir neun Kreise:
o o o o o o o o o
Diese neun Kreise kann man nicht in zwei Reihen mit gleich vielen Kreisen aufteilen. Irgendwo ragt immer ein Kreis heraus. Dieser macht das Bild dann ungerade, oder auch asymmetrisch:
o o o o o
o o o o
Interessant ist nun die Frage, was passiert, wenn man eine gerade und eine andere gerade Anzahl von Dingen zusammen addiert. Ist die neue Gesamtzahl auch wieder gerade? Oder kann sie auch ungerade sein? Und was passiert, wenn man zwei ungerade Anzahlen addiert, oder eine gerade und eine ungerade? Mit Hilfe der Kreisbilder kann man nicht nur die Antworten auf diese Fragen ohne rechnen finden; man kann die Antworten auch beweisen. [1]
In der Natur
Es gibt viele Pflanzen, auch Bäume, die gefiederte Blätter haben. An einem dünnen Stil, dem Blattstiel, sitzen dann immer links und rechts gegenüber kleine Blättchen. Manchmal sitzt am Ende des Stils noch ein einsames Blättchen, manchmal auch nicht.
Bei der Strand-Platterbse sitzt am Ende normalerweise kein eigenes Blättchen mehr. Stattdessen findet man dort eine dünne, nach Halt suchende Ranke. Die Strand-Platterbse nennt man dann unpaarig gefiedert.
Ohne das einsame Blatt am Ende hat man zwei Reihen mit genau gleich vielen Blättchen. Solche Stiele mit Blätter nennt man paarig gefiedert. Die Anzahl der Blättchen ist gerade.
Was heißt disjunkt?
Definitionen von geraden und ungeraden Zahlen verwenden oft das Wort disjunkt: für die Menge aller ganzen Zahlen bilden die geraden und die ungeraden Zahlen zwei zueinander disjunkte Teilmengen. Disjunkt heißt, dass die zwei Mengen keine gemeinsamen Elemente haben. Anders gesagt: eine Zahl ist entweder gerade oder sie ist ungerade. Sie kann aber nicht gleichzeitig beide Eigenschaften haben. Siehe auch unter 👉 disjunkt
Fußnoten
- [1] Paul Lockhart: Mathematician's Lament. How School Cheats Us Out of Our Most Fascinating and Imaginative Art Form. Bellevue Literary Press. New York. 2009. ISBN 978-1-934137-17-8. Dort auf Seite 99. Lockharts dünnes Büchlein ist ein herzergreifender Aufruf, die Mathematik als etwas wirklich Kreatives zu verstehen. Kinder sollten, so Lockhart, nicht fertige Lösungen auswendig lernen. Sie sollten vielmehr anhand echter und offener Probleme eigene Lösungen entwickeln und ausprobieren können. Das Beispiel mit den geraden und ungeraden Zahlen wurde aus Lockharts Buch übernommen.