Basiswissen

s = v₀·t + 0.5·g·t² und v = g·t + v₀: man wirft etwas senkrecht nach oben oder auch senkrecht nach unten. Ist die Anziehungskraft die einzige Kraft, die auf den Körper wirkt, nennt man diese Art von Bewegung auch einen freien Fall.

Formeln

s = v₀·t + 0,5·g·t²

v = g·t + v₀

Legende

v₀ = Anfangsgeschwindigkeit zur Zeit t=0

s = durchfallene Strecke nach der Zeit t

t = Dauer des Freien Fallens

g = Erdbeschleunigung (etwa 9,81 m/s²)

· = Malpunkt als Multiplikationszeichen ↗

Einordung als freier Fall

Der freie Fall mit Anfangsgeschwindigkeit ist eine Sonderfall einer geradlinig beschleunigten Bewegung. Man kann den freien Fall nach unten und nach oben unterscheiden. Den freien Fall nach oben bezeichnet man auch als senkrechten Wurf. In einer sehr allgemeinen Sicht spricht man dann von einem freien Fall, wenn die einzige äußere Kraft, die auf einen sich bewegenden Körper wirkt, die Gravitationskraft eines Himmelskörpers ist. Hier wird, wie häufig üblich, der freie Fall aber auf eine Bewegung senkrecht nach unten oder auch senkrecht nach oben beschränkt.

Der senkrechte Wurf nach unten

Man wirft einen Gegenstand senkrecht nach unten. Im Moment des Abwurfs mit t=0 hat das Objekt also schon die Anfangsgeschwindigkeit v₀. In jeder Sekunde des Fallens kommen dann aufgrund der Anziehungskraft der Erde (oder eines anderen Himmelskörpers) g Meter pro Sekunde an Geschwindigkeit dazu. Bei der Erde wären es rund 10 m/s Geschwindigkeit, die in jeder Sekunde des Falls dazukommen.

Praktischerweise gibt man Beschleunigungen und Geschwindigkeiten nach unten hier ein positives Vorzeichen. Das positive Vorzeichen stimmt dann auch mit wachsenden Werten für die zurückelegte Fallstrecke s überein. Die Formeln müssen dazu nicht verändert werden:

s = v₀·t + 0,5·g·t²

v = g·t + v₀

Zahlenbeispiel:

v₀ = 2 m/s als Anfangsgeschwindigkeit [nach unten] ↗

t = 4 Sekunden als Falldauer ↗

g = Erdbeschleunigung (etwa 10 m/s²)

Einsetzen:

s = 2 m/s · 4 Sekunden + 0,5 · 10 m/s² · (4s)²

v = 10 m/s² · 4 s + 2 m/s

Berechnen:

s = 88 Meter

v = 42 m/s

Wirft man einen Körper mit 2 m/s Anfangsgeschwindigkeit senkrecht nach unten, so hat dieser Körper nach 4 Sekunden Falldauer eine Geschwindigkeit von 42 m/s erreicht. Dabei ist er insgesamt 88 Meter vom Abwurfort aus gesehen nach unten gefallen. Siehe mehr unter senkrechter Wurf nach unten ↗

Der senkrechte Wurf nach oben

Auch bei einem Wurft senkrecht nach oben sprechen einige Lehrbücher von einem freien Fall.^[1] Deshalb wird dieser Fall hier kurz mit behandelt. Man legt das gedachte Koordinatensystem, eigentlich nur eine y-Achse, so, dass eine Bewegung und eine Beschleunigung nach oben als positiv gedeutet werden. Die Position s steht dann für die Höhe über dem Abwurfort zur Zeit. Wieder müssen die Formeln nicht angepasst werden. Aber man muss die Erdbeschleunigung als negativen Wert einsetzen, da sie ja nach unten wirkt:

s = v₀·t + 0,5·g·t²

v = g·t + v₀

Zahlenbeispiel:

v₀ = 2 m/s als Anfangsgeschwindigkeit [nach oben] ↗

t = 4 Sekunden als Falldauer ↗

g = Erdbeschleunigung (etwa -10 m/s²)

Einsetzen:

s = 2 m/s · 4 Sekunden + 0,5 · (-10) m/s² · (4s)²

v = -10 m/s² · 4 s + 2 m/s

Berechnen:

s = -72 Meter

v = 42 m/s

Das Ergebnis sagt, dass der mit 2 m/s senkrecht nach oben geworfene Körper 4 Sekunden nach dem Abwurf eine Höhe von -72 Meter über dem Abwurfort hat, also anders gesagt, sich 72 Meter unter dem Abwurfort befindet. Das wäre zum Beispiel realistisch, wenn man die Hand über den Rand eines Hochhausdaches hinaushält, von dort aus einen Stein mit 2 m/s nach oben wirft (was nicht schnell ist) und ihn dann 4 Sekunden lang beobachtet. Schon nach kurzer Zeit hat der Stein seine höchste Höhe erreicht, bleibt kurz stehen und fällt dann immer schneller nach unten. Siehe mehr unter senkrechter Wurf nach oben ↗

Fußnoten

[1] Das Spektrum Lexikon der Physik definiert den Freien Fall als einen "Spezialfall der gleichmäßig beschleunigten Bewegung, bei der sich ein Massenpunkt – oder allgemeiner ein Körper – unter dem Einfluß der als konstant angenommen Erdbeschleunigung unter Vernachlässigung der Luftreibung bewegt." Hier muss ergänzt werden, dass neben der fehlenden Luftreibung auch andere nicht gravitative Kräfte wie etwa Kräfte aus einem Magnetfeld, Antriebskräfte von Raumfahrzeugen oder Lichtdruck nicht auftreten dürfen. In: der Artikel "Freier Fall". Spektrum Lexikon der Physik. Stand 1. November 2024. Siehe auch Freier Fall ↗